D E s Sciences. R r 



la multiplicitc du point multiple , &: cHc nc pcut plus la rcn- 

 contrcr cjuc dans Je nombre de points pcrmis par I'E'quation 

 dc laCourbc, cc qui marque bicn combien ils en font eden- 

 ticllemtnt partic. Ccla /era vrai encore a plus forie railon 

 des points multiples d'InterMion ou de Rebroulleincnt , & 

 il fulfira de Ic faire voir dcs points multiples provcnus des 

 Ovales. 



Unc droite qui a pafle par un point mathe'matique , car 

 ceux dont il s'agit en font , pcut encore paller par tel autre 

 point qu'on voudra. Ainfi cclle qui a palic par un point 

 double invifible pcut encore coupcr la Courbc au moins en 

 un point (Imple, ce qui en fait irois , & par conrcqucnt unc 

 Section Coni(|ue ne pouvant etre rencontree jiar une droite 

 qu'cn 2 points, il ne pcut y avoir de points doubles dans 

 cc 2'' ordrc des Ligncs , ils ne peuvcnt commcncer a paroitre 

 que dans Ic 3 '"'^, ou il efl clair qu'il nc pcut y avoir que celui 

 qui fera provenu dune Ovale conjugucc. La droite qui aura 

 Y>.\iT6 par ce point nc pcut etre que Secantc en un autre. 



Dans le ^'"'^ ordre il nc pcut y avoir dc point plus que 

 triple, car ii doit rc(ter a la droite qui y auroit pafle encore 

 un point de la Crouri)c ou elle feroit Se'cante. Puifque nous 

 ne parlous ici (juc de points multiples provcnus d'Ovalcs , 

 celui-ci vicndra d'une Ovale adhc'rcnte. Sans doute il pcut y 

 avoir dans cct ordre des points doubles. La droite qui paf- 

 fcra par un de ces points , pent encore etre Stxante de la 

 Courbc en 2 points, oul'angcntc en i , cllc pcut nicme palFer 

 encore par un autre point double, apres quoi cllc ne pourra 

 plus du tout rencontrcr la Courbc. II pcut done y avoir au 

 moins deux points doubles dans une Courbc de cct ordrc, 

 car ce que nous vcnons de dire ne prouvc pas qu'il ne puilfe 

 y en avoir trois , qui ne pourroient etre tous trois fur une 

 mcmc droite. 



La multiplicitc des points provcnus d'Ovalcs pcut aug- 



mcntcrpar Icur complication avec d'autres points multiples; 



qui fcront provcnus d'Intcrfc(!^ions ou dc Rcbroudcments. 



Un point double provcmi d'uiic Ovale conjuguec nc pcut 



//{//. J /JO. . L 



