4o8 Memoires de l'Academie Rovai.e 

 premieres branches AR EAJ, A I 'I'm s'unillcnt en A, fom- 

 nul dune finiiofile tlont la tangenle ell parallelc ;i laxc. 3." 

 Que Ics deux derniercs branelies A H B, /// '^sunilient en B 

 par un point dc rcbroullement, dont la taiigcnlc (e' eonfonil 

 avec I'ordonnec prineipalc. 4." Que la premiere &, troificime 

 hr. mchc ARfA'f, NRB, fc coupent, fur i'axc6"(2, en uu 

 point R, ou elles lorment par confecjuent un point d'inler- 

 led-lion. 5 ." Que la (econdc branche A VFm coiijie la c]ua- 

 triemc branclic n VB, (ur ['■is.i:CQ, en un point V, ou il /e 

 trouve par confequcnt un fecond point d'interfeclion.6. Que 

 \cs deux premieres branches A REM, AVFni, ont eha- 

 cune un point d'inlle.xion, Tunc en E, I'autrc en / / D'ou il 

 fuit , que ces deux brandies , apres avoir e'tc' conca\ es vers 

 !cur ordonnec prineipale C L , dc A en £ , <Sc dc A en F, 

 dcvicnncnt enfuitc, Tunc & I'autre, eonvcxcs vers cclte menie 

 ordonnec prineipale 6L. 7. Eniin il eft aife- dc comprendrc 

 que les deux dernie'res branches BRN, BVii, font toujours 

 convexes vers leur ordonnee prineipale 6^/.. 



PROPOSITION VII. 



P R O B L £ M E. 



XC. Une ligiie citt ^"" oulre e'tant doiimc , troiivcr fi elk a 

 clcs points doubles ; Ou , ce qui cfl la lucmc cliofe , lE'quaUon 

 chchnquc d'uiie hgnc du ^"" ordre etaiit doniu'c , connoilre fi 

 cette equation exprimc la nature d'une courbc qui ait dcs points 

 Aouhles , & trouver les valeurs des abfiijjes & dcs oidowic'cs , de 

 la cQurbc en queflion , corrcfpondantcs a ces points doubles. 



Solution. 



Soit donne'c IVquation ge'nt'ralc pour toutes les ligncs du 

 A^n' ordre, dont on a parle dans le premier Memoire &. dan? 

 I'art. 8 I dc celui-ci. Ellc efl dcfignee ici par (4-O). 



{^D).,.^u' X'A"' +'/?"' i'ir -n'f = o, 



Apr^sj 



