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E X A M E N DES L I G N E S 



DU QUATRIE'ME O R D R E. 



Seconde Partie de la Section I. 



Datis kqnclle on trait e en general des Lignes du^'^' ordre 

 qui ont des points doubles. 



Par M. L'Abbe de Bragelongxe. 



ON a vii cIjiis la premiere Panic cic cette Sc<!T:ion , que 

 les Lignes Aigebriques font /iifcepiibics cic clifiercntcs 

 cfpcccs dc points fimpics &: tie ciilicrciitcs efpcccs dc points 

 multiples, Itlon qu'elles (ont dim ordre plus ou nioins elcve; 

 J'ai lachc d'y dcveio|)pcr une Mclhode gcncralc, pour dif- 

 ccrncr ii iin point donne fur uneLignc algcbriquc quclcon- 

 quc efl (implc ou multiple, & de quelle cipece de multipli- 

 cit(5 il eft. 11 s'agit maintcnant dc fairc I'application dc cette 

 Metbodc aux Lignes du 4""^ ordre , dont Ics unes pcuvent 

 avoir des points doubles de toutes les efpcccs, comme on I'a 

 demontre dans les art. 37 & 5 6 , les autrcs un point triple 

 forme par rinterfec^ion commune ile trois branches de la 

 meme Courbe, ou par Ic rebrouHemcnt dc deux brantlies 

 par iequcJ il en pa(Tc une troiflc^mc, ou enfin par I'adheik)!! 

 d'unc Ovale inhnimcnt petite fur une des branches dc la 

 Courbe, cas fmgulicr dont j'ai fait voir la poifibilitc dans les 

 art. 5 9 & 60 du Mc'moire precedent. Nous ne parlcrons dans 

 cclui-ei que des points doubles , & nous renvcrrons a une 

 troifieme Partie tout cc cjui conccrnc les points triples des 

 Lignes du 4'"'= ordre, le champ e'tant trop vafte pour pouvoir 

 ttrc parcouru avccquclque exaeT.itude dans un feul Alemoirc. 

 II laut fe (ouvenir cju'on a donne dans I'art. 3 i du premier 

 Mcmoirc une Equation gc'ncralc pour toutes les Lignes du 

 4'°^ ordre , ibit qu'elles s'ctendcnt a I'inlini , (bit qu'cHe* 



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