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!.u]iicl!c il c(l aiihcrcnt. C'cft propRnient IjI angcntc i[c ccttc 

 bniiKhe. On voit combicn ccla s'accorde avcc iiii priiicipc 

 d'Aigebrc, que Ics racincs imaginaircs vont toiijours deux 

 a deux. 



V'oil.i done Ics trois cfpcccs de points multiples bicn dif- 

 tinguccs pour Ic Calcul. Commc la Soutangcnte d'un point 

 fimple dune Couibc fc trouvc par une i "^ DifTmntiatioii 

 dc lAbfcillc &: dc I'Ordonncc, ou , ce qui eft ic mime, par 

 le rapport dc I'Inlinimcnt petit de {'Ablcidc a cciui dc i'Or- 

 donnec, la Soutangcnte d'un point double fc trouvera par 

 une 2'^y Diticrentialion, cclie dun point triple par une 3'"*, 

 &c. & I'E'quation qui vient dc la DitTcrcnliation convcna- 

 blc a la multiplicitc de chaquc point , rtnterme toutcs les 

 valcurs recllcs ou imaginaircs des Soutangciites, qui deter-, 

 mincront lefpecc dc cbacun. 



M. I'Abbe de Bragelongnc applique toutc fa Tlic'orie des 

 points doubles a un grand nombrc de Lignes du 4'""^ ordrc, 

 qui ont c'tc prefquc toutcs inconnlies jufqu'a prefent. II linit 

 par un Theoreme curicux. Une ligne du 3""^ ordre nc pent 

 avoir qu'un point double, une lignc du 4'"« n'en peut avoir 

 qu'un triple, & en cc cas die nVn aura point de double, 

 inais une autre ligne du mcmc ordre, qui naura point de 

 point triple, pourra en avoir un ou plufieurs doubles. Si une 

 ii'Mie du 5""^ ordrc, qui pourroit avoir un point quadruple, 

 nc la pas, elle en pourra avoir dc doubles, & en plus grand 

 nombrc, que fi die n'ctoit que du 4'"= ordrc, & ainfi de 

 fuite. II s'agit de l<,-avoir fcultmcnt pour ics points doubles, 

 qui I'etrouveront dans tons lesordres, combicn il s'cn trou- 

 vera au plus dans cliacun. M. I'Abbe dc Bragelongnc dc- 

 montrc que Ic nombrc des points doubles ctant i pour Ic 

 3'"« ordrc, il fcra 3 pour le 4'"S 6 pour le j'"'', i o pour 

 k 6"^'^, I 5 pour le 7'"^ & toujours ainfi felon la fuite des 

 Nombres Triangulaires. Le fait cfl bicn prouve, mais quel 

 rapport ces Nombres Triangulaires ont-ils, pliitot qu'unc 

 jniinitc d'autrcs, aux points doubles des diffi'rcnts ordrcs dc 

 Courbes! on trouve allcs (ouvent en Geometric de ccs iorlcs 



