39^ Memoires de l'Academie Royale 

 ligiics , iS: Ics deux cJcrnicrcs (out aulH cgalcs cntrc dies & Jc 

 meincs figncs. 2." Parce que dans ccitc nunic equation Ic 

 penuliieme meaibie ( Z^~^7^Z ""•"'4^ S-+~ ^ ^' ^^^°) 

 auHi egalc a zero, a trois racines reelle«, ^rrr — B, j;=rr — 2 B 

 & i:zz: — ^B, doni Ici deux premieres font des divKeiirs 

 cxacls du dernier membre ( j* -+- 6^3' — j— i ^ B' z' -+- 

 1 2^'^-!— 4 ^*)- Ceci netant qu'une iuiic nectllairc dc ce 

 qui a ete demontre dans Ics articles precedents, il ell inutile 



iVi I'arr. dc s'y arrctcr davantagc, 



* 



_f7 du/TimUr 



AUmoire. b C H O L I E II. 



'* Art. priced. L XXX II. Si I'equation gene'rale marqut'c ( ^ Z) ) * 

 a toules ies conditions rcquifes par i'artitlc precedent , & 

 outre ccla fi ies coiifficienls J^, ;m & tt dc cette t'quation 

 font tels que {g etant unc grandeur pofitivc ou negative 

 delermiiiec par i'equation) ion ail S-.2^zAg — 3 ^M 



H- --, u=^Ags 2Aj'-H^&^r=Ai,' yg\ 



H— <7^'; Toutcs Ies courbcs, dont la nature /era cxprime'e 

 *A>tprkcd. par i equation marquee par ( 4 Z> ) * , auront trois points 

 doubles : fpvoir, deux fur Itur axe, a caufe des condiiioiis de 

 I'aiticic precedent, & un troiflemc fur leur ordonnee prin- 

 cipalc en un point B , diftant dc \'or\gmcG des indetermi- 

 necs de la grandeur CB^=. — g. Ceci n'efl encore qu'une 



* ^"- f '/" fuitc evidcntc des princincs qu'uii a etablis iultiu'ici.* 



fttm. AlviwifC. Ill / i 



CoROLLAlRE. 



LXXXIII. Done Ies lignes du 4'"'^ ordrc pcuvcnt avoir 

 Irois points doubles, <Sc il eft aile', en fuivant Ies regies qui 

 ont etc' donnecs dans Ics art. 63 & 72, dc connoitre la nature 

 dc cc troifieme point double : c'efl-a-dirc, de connoitre s'il eft 

 ou un point d'inter/lclion de deux branches , ou un point de 

 rebrouli'enient , ou une ovale infinimcnt petite conjuguee. 

 E X E M P L E I. 



* r>g. ^S. LXXXT V. Soil la courbe MR HKEVCRq BVm * 



telle que Ic rapport des abltilies C Q (1) aux ordoniKCS 

 QJ\i [u) foil cxprime par I'equalion fui\ ante ; 



