J 26 Memoires de l'Academie Rotale 



Af. Stirling n remarque nvaiit nous , page ^ de fan Tntilc , im- 



prime a Oxfort en ly 1 7. 



PROPOSITION I. 

 T H £ O R £ M E. 



XXXIII. Unc /ii(ne Jii n' orJie pciit arc rcncontrce par 

 vtie /igne tlroite en nut ant iJe points qu'il y a A' unites dans 11 , 

 & tie le fcauroit etre , par la mme droit e , en un plus grand 

 nomhrc. 



Demonstration. 



 Fig. 21. Soit fur un plan line lignc ZAfjHNXiwV* cle I'orJrcw, 

 dont i'axe foil GQ, &i une lignc droitc G/M qui coupe la 

 ligne ZAhii en un point commcyl/.- Jc Jis que cettc dioiie 

 pcut coupcr la iigne ZMm en autant d'autres points 2Af, 

 jA4, fA'l.^M, &c. qu'il y a d'unitt's dans // — i, c'eR- 

 a-dirc , en auiant dc points qu'il y a d'unites dans n , en y 

 comprcnant le point AI. 



Car ayaiit pris fur G(l la partie Gl-=. a I'unitc- arbitrairc, 

 &; aprcs avoir menc du point / la droitc IK, faifiuit avcc 

 faxc 6^<2 un angle queiconque KIG ; Tangle KG I t'tant 

 connu par la fiippofition, on voit qui! y a dans le triangle 

 IKG deux angles & un cote Gl qui font connus ; donc.lcs 

 deux autrcs cotes IK &. KG feront connus. Done apres a\oir 

 pris G I -^z I , on pcut encore prendre /A' rr://, quantitc 

 conniie & detcrmincc. Done le rapport dcs ordonnees dc la 

 droitc GAi aux ablcides G Q ( en noniniant j ces ordon- 

 nees ) fera yzzzht. 



Mais la courljc ZA4m elant du /;' ordre , le rapport tic 

 fes o\do\m(:cs AIQfs ) aux ahicillcs GQ(i) dc Ton axe eft 

 Art. 27. cxprinie par I'equation (D) * 



* 

 ir 28. 



(D)...s'-^t]t-^<i. X f-'-^^^r- 



V 



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dans laqucllc ics coclTicicnts ^, «,, C, y "f^. e. '^c. font dcs 



