434 Memoires de l'Academie Royale 



R E M A n Q U E S. 



CXI. Aprcs avoir prouvc quunc ligne du 4™' orJre 

 ne fpuroit avoir plus ilc irois pointi doubles , on dcnioiurcra 

 de mciTjc , I." Qu'une ligne du j"*' ordre ne f^juroit 

 jamais avoir plus dc fix points doiil)ks. 2." Qu'une lij;ne du 

 ^me ordrc nc r9auroit en avoir plus de dix. 3.' Qu'une ligne 

 du 7"'"= ordre ne f^auroit en avoir plus de quinzc. 4." Quunc 

 ligne du 8""-' ordre ne l(,auroit en avoir plus de vingt-un, & 

 ainfi de fuite, fuivant la progrcflion des nombres triangulaircs. 

 Enlorte que (1 n exprimc, par le nombre de fes unites , I'oidre 

 d'unc ligne quelconque, Ic nombre dcs points doubles, dont 

 ies ligncs de cet ortire font fulecptibles, Icra cxpriine par Ic 

 nombre trianguhure, qui dans le Triangle de AL Paleal corref- 

 pondau nombre naturel n — i. Or, on f^ait que le nombre 

 triangiilairc , corrtlpondant au nombre naturel n — i, eft 



"-'"-' — ""-'"-^^ Done cette cxprefTion ""-'"^^ 



exprime toujours, par le nombre de fes unites, le plus grand 

 nombre de points doubles dont unc iigiic de I'ordrc expiim6 

 par n eft fuiceptible. Verite qui n'avoit pas encore ete re- 

 marquee jufqu'ici. 



A Y E R T I S S E M E N T. 



Ce Menioire eumt Ae'jatrop long, on a ete oblige , apres tju'il 

 a ete 111 a V Acadcnne , A' en retrniicher, a I'imprejjhn, uiie grauJt 

 partie, pour hiijfer de la place aux Memoires juivants. Ce tju'on 

 c retrnnche de celui-ci concerne Ies Ofculalions de deax hrmuhcs 

 d 'une menie cotirbc, & Ies Lcmnifcates infw'imetit petit es :proprteies 

 fwgulie'res dont Ies lignes algebriques ne deviennent fufceptibks aue 

 lorfju'elles font du tjiiatrieme ordre, ou d'lin ordre fufk-rieur au 

 quatrie'me. On a done pns k parti de remvyer tout ce qui rrqarde 

 cette The'orieaun troifie'me Menioire, qu'on a remis dans Ies Regiflra 

 de I ' Academic , avec celiii oil il cfl traite' des diffl'rcntcs fortes dc 

 points triples (ju'on rencontre fouvcnt fur Ies ligncs du tjuatricnie ordre. 

 Ce qui doit preceder I' enumeration de ccs tncmcs lignes. 



