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^lo Memoires DE l'Academie Royal e 



i/ 11 n'ert pas moins evident, qu'tn fublliiuant dans 

 icqiution (A), au lieu dc I'indau niincc (\), la valcur ( tn i^ 

 ^ en condantc ) prifc de lequaiion (l>), on niira unc c'galiic 

 dans iaquelle 11 n'y aura plus d'autrc indeUrniinec que (i), 

 dont Ics racincs rdelics donncront Ics valeurs des ablcilies, 

 (communes a Tunc & a lautrc couihc auxiiiairc) corrclpon- 

 dantes aux points dc rencontre des (.\lu\ courbis. 



3.° En kibdituant enfuite dans I'tquation (B), au lieu dc 

 I'inJe'tcrniine'e (i), fcs valeurs ( en conflanlcs) prifes des ra- 

 iw 2 <U cines rcelies de legalite' dont on vient de parkr*, il eft viliMc 

 qu'on aura de nouvelles t'galitt's, dans lefqucllcs il n'y aura 

 d'autrc iiule'tcrminee que (y), dont les racincs rtelles expri- 

 nieront Its valeurs des ordonnees communes aux deux courbes 

 auxiliaires, c'ell-a-dire, les valeurs des ordonnees corrclj)on- 

 dantcs aux- points dc rencontre dc ces ileux courl)Cs. 



Aind, on aura les valeurs des ablcilies & des ordonneVs, 

 des courbes auxiliaires , aux points ou ces deux courbes Ic 

 rcncontrent : ou , ce qui eft la mcme cliofe, on aura Ics points 

 dc rencontre dc ces deux courbes. 



4.° Maintcnant, fi un ou plufieurs points dc rencontre, At% 

 courbes dcllgntes par les e'qualions (A) & (B), tombcnt fur 

 la ligne du 4'"'^ ordre dcfigne'e par I'equation (-^-D), jc dis 

 que les endroits dc la lignc du 4'"*^ ordre ou tombcront Ics 

 points de rencontre des courbes auxiliaires, leront autant 

 de points doubles de cettc iigne du 4"^"^ orilrc. Car ces points 

 <;tant alors communs aux trois ligncs delignecs par les equa- 

 tions (A), (B), (^ D), le* ordonnees qui y corrclpondent 

 fcront communes aux trois courbes : Done, dans ces cas, 

 I'indctcrminec (y), qui dans Ics equations (A) & (B) dellgnc 

 les ordonnees des deux courbes auxiliaires, Tera egale a I'in- 

 dclcrminec (u) dc I't'quation (\D), ou, cc qui eftla meme 

 chsjfe, a. rinde'tcrminde (u) de la fradion marquee par (F). 

 Or comme les equations (A) & (B) s'cvanouident, lorfqu'on 

 y fubllitue, au lieu de (i) Si. dc (\), leurs valeurs trouvees pour 

 Its points de rencontre des courbes auxiliaires ( ce qui eft evi- 

 dent par Icspreinicrs principcs dcl'Algebic] : il tii viiJbie que 



