398 Me MOIRES DE l'Academie Royale 



z= 3/1/', qui tl^ prccik'mcin la valtur t]u'on a troiivcc par fa 

 coniparaiiciii Jcs tcrmcs pour Ic cotlhciciit J, tnlortc que cc 

 coL-niciciit J\ c(l, dans cct cxcmpic, izz 2/}^' — 3 A^''— H -^: 



Done les trois coefficients J", fji. Si -tt, ont dans iVquatioa 

 zIju' -i-'^//l'n — -■'^-j— 2 ^c' — ^^:z:zo, Ics condilions 

 rcquifcs par I'art. 82. Done ccttc equation cxprinic la nature 

 d'unc courbc, qui (outre Ics deux points doubles qu'clle a 

 fur Ion axe par I'art. 81) en a encore un troifiemc fur foa 

 ordonnce principalc CL en un point Z^ililhuu de6, originc 

 dcs indeterminees, de la grandeur 6^:3=: — ^'= — /'■ Cctjn'il 

 fdlloit fiiire voir en fccoikl lieu par cct Exemple. 



Alaintenant pour connoitre la najure de ccs trois points 

 doubles, on differcntiera deux fois fon c'quation, & Ion aura, 



apres b feconde differentiation , -^ :zr -1- i /-fillli_^« 

 " P^ la j'Ti- Done au point double R, ou * ^iznZ-, & ;/z:=o, on a 



mie're panic tie J,, . • t-v  i i i n n • r n- 



Oct ariiclc. ■t— ^z z+z -7-. Donc cc pouit uoublc R ell une inlerlecuon 

 » Uem. de deux branches. De nicnie au point double f^ ou * - =z: — fj, 



* Art. 6;. & u=zo , on a -,''-z=:z±r —-• D'oii ii fuit* que ce point 



double eft encore une intcrkclion de dtux branches. Enfin 

 ^ParlafeconAc au troificmc point doublc /)', ou*3:=o, Si.u=. — I), on a 

 fart.decciari. ±.-—-1^11., Donc * CC troificmc point double eft encore 



* Art.6j. ''i — *^J . 



une interlcclion de deux branches. Ainfi avant dc fuppofcr la 



courbc decritc fur ie plan, on connoit, par Ic nioyen dc Ton 

 equation, non-feuleinent qu'clle a trois points doubles, niais 

 encore que ces trois points doubles font trois points d'iiuer- 

 fec^ion. Ce tju'ilfalloitfaire voir cii troifiemc lieu par cet Exemple, 



Re MARQUES. 



LXXXV. On rcmar(]uera i." que I'ordonnt'e princi- 

 palc GL eft toiijours le diamctrc tic la courbc , puifque i on a 



l=zd^y ibd^uV^bu-\-lbL 



2.^ 61 i'on prciid fur cctte ordonnce principalc, du cot^ 



