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n'occiipcra plus fur ia hranchc /^ Ahit Z qii'un cfpace iiiluii- 

 mcnt petit, ciilortc quelle fcra inviliblc [ur le plan. 



Neantmoins la droite<2J^ coupcra toujours la courbc 6c 

 au point yl^ ou eft le nu-ud, &au point c/1 qui fcra infini- 

 mcnt pies dc A'! : de meme Ecp coupcra la couibe & au 

 point double A'f & au point fimplc cf) , qui fcra infiniment 

 pres de AI. D'ou il fuit i." que la droitc CE (<j,) kia equi- 

 valcnte a trois racines cgalcs de Icgaiite marquee par (''L^ *, * Art.4y. 

 l9avoir a deux racines egalcs a caule du nocud AI , & a une ^ 'j" k-Takk^ 

 ttoifieniK racine qui ne ditfcrera dcs autres que d'une quaniite 

 jniiniment petite cgaie a AI^zz:=.Ee , c'tll-a-dirc, qui dans 

 ie fini n'en differera point. Par li mcnic railon la djoitc CQ^ 

 (R) fcra equi\'alcnte a trois racines egalcs de Icgalitc marcjucc 

 par (A) *, dont deux feront correfjiondantes au nocud A1 , &: * ^t. id, 

 ia troifieme au point cj>, laquclle par conft'quent nc difftrtra 

 d<is deux autres que d'une quantite inluiimcnt petite cgale a 

 Ai<^zi=.(^q , cl\\-1\-iX\xc , cju'ellc n'en ditKrcra point dans le 

 fini , en forte qu'il y aura dans I'egalitc (A) trois racines par- 

 faitenienl egnles. 



Enhn li Ton tran(]:>orte I'origine dcs coordonnccs de G 

 en Ai pour avoir, au lieu de i'equation qui fe rapportc a 

 i'cqtiation gentralc marquee par (D), cclle qui fc ra})portera 

 a I'equation generale marquee p ir (A) *, & ijue de cctte der- + An. id. 

 nierc equation on en deduife , luivant ce qui eft dil ci dcfius, ^' '^TMc 

 i'egalite marquee par ( 2K) *, dont les racines donncnt les  Axt. id, 

 points d'iiitcrfeclion de ia courbc TmA'lANiiXV & de la 

 droitc 6/1/, il cfl clair que cctte c^cXwd (2K) aura trois ra- 

 cines egalcs a zero; f<;avoir deux, a caufe du point double y^, 

 oil la droite 6'yJ/ coupe la courbc, & unc Iroifiemc, ii caulc 

 du point y qui n'eft didant dc Ai , originc dcs // &. dcs ^z 

 que d'une grandeur infiniment petite. 



Ainfi, dans .les lignes du quatrieme ordrc, ou d'un ordrc 

 luperieur au quitrienie, c|ui out dcs ovalcs inliiu'imnt pctites 

 adlierantcs a une de icurs branches, les equations nlge'bri- 

 qucs, qui cxprinient la nature dc ces courbes, tloivent fairc 

 connoiire I'cxiftencc &. la fituaiioa dc ces ovalcs par dcs 

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