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A V E R T I S S E M E N T. 



II y auwit eikoie Lien Jcs chafes a rcmaujucr eiti fiijct de cette 

 Dicardie ; nuiis eonwie ec n'efi pas iei le lieu tie traiter ties dijfe- 

 rentes proprietes des Combes qui compofent k quatrieme onire , 

 jmijtpi'il lie s'agit encore que des points doubles , je vais contiinier 

 ks principes geneniux. 



S C H O L I E I. 



LXXXI. SoJt Icquation gt'nc'rale pour toiitcs Ics iigncs 

 du 4'"'^ ordre , dont on a parlc dans Tart. 3 i dii premier 

 Mcmoire, dans laqiiclle j cxprime les abfciflcs, & u ks or- 

 donnces dc tomes ccs combes. 



{^D)...^u'^-\-qi-^A X //'-t-Cz'-J-vS-l-tf' X «' -H 



tl^-+-ri'-\-Al-{-fAxu-\-v-C-^fZ'-^<PZ-^'7rZ-^o-=zQ. 

 Si celtc equation efl; telle, i." Que Ics cjuatre racines du 

 dernier mcmbre e'gale a zero {vC -{—fZ^ —\-c^z' "^'^Z 

 -4- a- = o ) etant reellcs , deux dc ccs racines foient c'gales 

 entre ciles, £c ies deux autrcs auffi egaics cntrc cllcs. 2." Si 

 le penultie'mc nienibrc efl nul : ou bien, fi les trois racines 

 dc ce penultienic nicinbrc , aufTi t'gale a zero (€2*7+" "S' 

 _f- A 2 -H /" ^^^^ o ) ttant reellcs, deux de ccs racines font 

 des divifeurs exads du dernier membrc;Toutes ics courbes, 

 dont la nature fera exprinic'c par une telle c'cjuation, auront 

 deux points doubles fur Icur axe. Tclles font, par exeniple, 

 toutcs les courbes dont la nature pent etre exprimee par 

 I'equation (uivante, 



_^ ^> _^y Bz -h- 14^^2-1- 8/?' X t. 



X H 



parce que i." ie dernier mcmbre c'galc a zero {i*-\-6Bi^, 

 -+- I 3 ^" 2' "+" 12^*2 ~f~ 4 Z^*^ ;:::= o ) a quatrc racines 

 jM\cs,z=—B, Z=—B, i=z — 2BSc zz=:—iB. 

 dont Ics deux premieres font egaics cntre clles &. de menacs 



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