j^6 Memoires DE l'Academie Royale 

 & c| :e ccUcs qui out un point quadruple ne f^-auroit'iit avoir 

 iii puiiUo triples, iii points doi/bkj. 2.' Que ics lignts du 

 fixiciiic orJre nc pcuvcnt avoir tju un IluI point quintuple, 

 Sc que ccllcs qui ont un point quintuple nc l(,\'^r<^'*-»t :ivoir 

 iii points quadruples, ni points triples, ni points doul)lts. 

 3." Enfin que Its lignes algebriques de I'ordie /;, ne jKUvent 

 avoir qu'un (eul point multiple, dont la multipiieite loit cx- 

 prinice par « — 1, & que celles qui ont un point multiple, 



dont la multipiieite til exprimte par n 1, ne l^auroient 



avoir d'autrcs points multiples. 



Enfin, fuivant l.i menie iheoric, on prouvera encore, i." 

 Que les ligncs du cinquitme ordre, qui ont iles poinis triples, 

 peuvcpt avoir dcs paints doubles. 2." Que Its liynes du 

 fixiemc ordre, qui ont i-ks points <|u,idruples , peuvent avoir 

 des points tloubles, & nc fpuroient avoir de points triples, 

 mais que celles de cet ordre qui ont dts points triplis, peu- 

 vent avoir dcs points tloubles. 3." Que ks lignes du kptit'me 

 ordre, qui ont des points tjuintupks, peu\enl avoir dcs points 

 doubles, &; ne f^auroicnt avoir ni poinis quadruples, ni points 

 triples. 4." Enfin c]ue Ics ligncs du «' ordre, cjui ont des 

 points multiples ile I'ordrc « — 2, ne pcuvcnt avoir que des 

 points doubles : que ks lignes de I'ordre n qui ont dcs points 

 multijilcs, dont la multipiieite ert cxprimce par // — 3 , ne 

 pcuvcnt avoir que dcs points triples tk. des poinis iloubles : 

 que celles dc cet ordre qui ont des points multiples de I'ordre 

 w — 4, nc peuvent avoir que dcs poinis quuliuplcs, ou 

 des points triples, ou dcs points iloubles, & ainfi dcs aulres 

 a I'infini, tons les autrcs points dc ccs courbcs eiunt des 

 points limplcs. 



Remarque. 



X LVT. Les JifFercntcs tangentcs en as points doubles, 

 triples, quadruples, ^c. (c trouv< nt toujonrs par la nuthode 

 des I angenles que M. Ic Mar(]uls dc I'Hopital a txpli<|uec 

 duis I'analyfe dcs Infinimcnt pdiis, mais il faut y appliqucr 

 Jcs regies dc diifcrtntiaiion comcnuts dans I'ariitlc 163 de 



