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un point double cle la couxhe MGDGARCRm, aufn-hicii 

 que le point 6'; done toutcs Ics courbes, donl la nature cfl 

 cxprinice par I'equation mai-qucc par (:io), ont deux points 

 doubles fur Icur axe. C. Q_. F. D. 



PROPOSITION 

 P R O B L E M E. 



Vl. 



LXXII. Toiites chofes ckmeurant les whics comiiie iLtns Je 

 The'or. precedent , determiner la nature chi fecond point double R , 

 c'ejl-a-dire , conmntrc fi ce fecoud point double c(l un point d'in- 

 terfedion dc deux bran dies , ou s'il cjl un point de rcbroujjeinent , 

 on cnfin s'il efl unc ovale infniment petite conjugue'e. La nature 

 du point double G etant de'ja deterniince par ia quatrit'mc 

 Propodtion, on ne la determine pas iei. 



Solution. 



La Solution dc cc Problemc nc diflere pre/quo pas dc 

 celle dc I'art. 6^. En cffct on cherchcra d'abord * quel efl * Avt.^S, 

 le rapport du (d?^) au (<lu) dans tous Ics points doubles de 

 la courbe, en ditferentiant deux fois fon c'quation , marque'e 

 par (20) , dans i'expofe dc la Propofition precc'denie; cctte 

 double diilcrentiation donnera 1 equation ditFerenliellc, mar- 



quee ici par z 2. 



 Buu 



a-S.. 



d'T du 



V 



-+■ c-c/km ' 



dl-=^0\ 



On rcndra enfuite cctte equation dilTcrcntielle proprc au 

 point double/?, dont on connoit i'exifknce &; la pofitioa 

 par i equation rationnclle, marquee (20)*, en fubflituant ■*^Art./i> 

 dans I'equation difTerenticllc , au lieu des indi'terniin&s (ij 



B b b ij 



