A 2 HisToinE vt l'Academie R ovale 

 plus cliniiiii'ice par ia icfirtance dii Milieu qu'augmcntc'e par 

 I'adion continuclte dc ia jxrfantcur , fcra dans Ic iiiiinc cas 

 que fi ctle nctoit diniinUcc que p.ir la pofition dcs cotts dc 

 la Courbc, cc qui non rcu'cincnt n'tlt pas coiilrairc au tau- 

 tocionifmc , mais y cfl ntccflairc. 



Nous n'avons conl'idcrc jufqu'a prefcnt qu'unc partic da 

 Problcmc rToIu par M. Bernoulli, les dckcnics lautocroncs 

 d'un Corps ; ii taut dc plus pour le parfait Tautocronifmc que 

 cc Corps arrive au point le plus has rcmontc cii vcrtu dc l.i 

 vitcllc jul'qu a unc certaine liautcur par unc feconde branclic 

 ^e la Courbc, & ccia en \m temps egal i cclui d'unc dcf- 

 ccnte quelconquc. L'E'quation geiieralc dc M. Bernoulli rcn- 

 fermc ccs deux conditions cnlembic au nioycn d'un liniple 

 changcmcnt du Signc de quclqucs tcrmcs. 



Dans 1.1 CycloVdc Ic Corps arrive au jioint ic jilus bas avcc 

 unc vilellc cnlierc, & qui n"a clliiyc aucunc relUlancc, rc- 

 montc a ia niemc liautcur d'ou ii ttoit dcfccndu, en un temps 

 t'gal, & par unc leconde branchc dc la Courbc egalc is. fem- 

 blablc a la prcmie'rc, ce qu'on voit evidcmment qui doit etrc 

 a caufe de ia parfaitc e'gaiite dc tout de part & d'autrc. Mais 

 il n'cn eft pas dc memc dans unc Tautocronc , oHi fc trouvc 

 un point dc ia plus grande vitefTc, qui n'cft pas, comme 

 dans ia CvcloVde , Ton point ic plus bas. Ce Corps ne pcut 

 remontcr qu'avcc cclte vitclic diminiiee qu'il a au dernier 

 point ou inll'.nt dc (a elcfccntc , par confequcnt ii nc pcut 

 rcmoiiler a unc aufl'i grande liautcur que cellc d'ou il cH del- 

 ccndu, & commc ii faut qu'il rcmontc en un temps I'gai a 

 celui dc la dcfcente, il faut que I'Arc rcmontc ait par rapport 

 ;i I'Horifon i'obliquitc neccllaire pour employer tout ce 

 temps-la, d'ou il fuit que les deux branches dc la Courbe, 

 I'unc dcfcendiic , i'autrc remontet , nc feront ni egales , ni 

 fcmblihles ; fculcmcnt ia branche dcfcendiic , prife depuis 

 I'originc de la chute jufqu'au point de la plus grande vftcfic, 

 fcra egalc, mais non femblablc, a ia branchc rcmonte'e, aiufi 

 que M. Bernoulli le deinontrc. 



