DES SCIEKCES. 93 



Nous avons dit d'apres feu M. Varignon en 1708* &. * p. 126. 

 1705) * qu'un Corps qui tombcroit en lignc droitc d;ins un  p- 99. 

 Alilieu doiU la rcTidancc fuivroit, ou la railoii (jiiijile dcs 

 vitelies, ou ccllc dc leurs qiiarres n'acquerroit dans I'un &. 

 I'autre cas au bout d'un temps infini qu'une vitcflc finic; 

 mais bcaueoup moindrc d.\ns le fecond cas. Si I'on ajipiicjiie 

 ccttc propofilion i la Trae^ncc qui efl la Taulocionc d'ua 

 temps iniini dans un Milieu rcTiflant felon la laifon dcs quar- 

 res, le Corps qui parcourt la Trac'lricc aura unc vilcfie finie 

 au bout dun temps &i dun cours infmi. 11 arrivcra en un 

 temps fini au point dc Hi plus grande vitcfle, car il faudroit 

 que la refiflancc du Milieu fut inlinimcnt jictite ou loiblc 

 pour nc pouvoir qu'au bout dun temps infini diminiicr plus 

 la vitcflc que la pcfintcur ne raiigmcnte continiiellcnKnt. 

 Du point de la plus grande viteOe au point le plus bas, ii 

 y aura done unc dilhuicc infinie. La Courbc aura unc fc- 

 conilc branchc e'gale a la portion de la premiere dctominc'e 

 par la plus grande vitede, & par conlequent fmic, &c prcf- 

 qiie cnliciemcnt horilontalc pour nc pouvoir ctrc parcouruc, 

 ainfi qu'il a e'lc dit, qu'en un temps infini. 



La CycloVdc & la TraeT:rice font les deux Tautocroiics 

 extremes & les plus oppofees. Elles le font parfaitement fur 

 la pofition du point de la plus grande vitcflc dans la premiere , 

 branchc; 11 efl dans laCycloide a Icxtrcmitc de ccttc bran- 

 chc, puifqu'il efl le meme que Ic point le plus bas, & dans 

 la Tradrice il efl infmiment cloignc du point le plus bas, 

 d'oij il fuit par analogic que dans toutcs les Tautocroncs 

 nioycnncs Ic point dc la plus grande vitcfTc ne fc confon- 

 dra jamais avec le point le plus bas, & en fera toiijours a 

 unc diflance finic. 



11 fuit encore qite puif(|uc la Cycloide a fcs deux branches 

 egalcs & femblabics , & que la Traclrice les a infiniment 

 in^galcs & dillcmblablcs, les Tautocroncs moyenncs les au- 

 ront d'autant moins inegales & dillcmblablcs qu'cllcs appro- 

 cheront plus de la C)cloVdc, & au contrairc. Or dies ap- 

 procheront d'autant plus de la Cvctoiidc que ics Milieux 



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