5 20 Memoires DE l'Academie Royale 

 ligne£6^ oubH Jans I'cfpacc ICFN, qui dl Ic lieu Jts 

 b-ifis qui out uii angle obtus, par conll'qucnt Ic nonibrcdcs 

 bales dans Ic Ccrclc & d:iiis IHypcrbolc cfl Ic mc'inc, cc qui 

 icmbic un veritable Paradoxc- 



2.° Jc dis que Ics bafcs, dans Ic Cercic & dans I'Hypcr- 

 bole, lout cgales chacunc a chacunc, & qu'cllcs rt'pondcnt i 



dcs angles egaux. 



II taut dcMuontrcr que la longueur dc chaqucOL, prifc 

 dans Ic Ccrclc , eft c'galc a la longueur de chaque AG ou 77/, 

 jirifc dans I'Hypcrbolc , & que la longueur de cliaque K L 

 ell tigalc a la longueur dc chaque EC ou CH , de plus que 

 Its ligiies font adjacentes aux memcs angles, tires la ligneA(2 

 parallclc a I'axc AB. 



Lcs Triangles ifofctles OAK, AKE, ont deux cote's 

 t-gaux chacun a chacun ; tie plus a caufc dcs parallclcs PA 

 &: KQ, Tangle du milieu OAK cfl: c'gal a Tangle du milieu 

 AKE, par confequent 0A'= ^ £. D'ou il Tuit que KL 

 z=.EGz=.GH , cc qui cfl evident, a caulc dcs jxrpcndi- 

 culaircs t'gaies AP , KQ, & dcs obliques egalcs AK, KE, 

 At , KG. 

 .\'XIV. Co ROLL, I. La moitic dc la difference yJQ dc cbaquc 

 coupe'c AC , d'avcc fon appliquec GH ou EG , eft t'gale a 

 I'ordonnec PK iTun Ccrclc, dont le rn)on AK eft egal a la 

 moitic dc la dillercncc dc la plus grandc coujie'c /^/'& dc 

 la moindrc ordonncc/iV; de plus Ic nombrc dcs differences 

 dans la portion dc'tcrmint'e dc I'Hypcrbolc eft egal au nombrc 

 dcs ordonne'es dans Ic Ccrclc. 

 .\X^'. CoROLL. II. La moitie' dc la fommc dc cliaque coupee 

 AG & dc chaque appliquc'e 6'// eft e'gale a Tordonnt'c PZ, 

 d'un Ccrclc qui a pour rayon unc Wgnc AL t'gale a la moitic 

 dc la Ibmme dc la plus grandc coupee AF & dc la moindrc 

 appliquec FN ; dc plus le nombrc dc ccs lignes , dans la por- 

 tion detcrmine'c dc I'Hypcrbolc, eft egal a celui dcs ordon- 

 nces comprifcs cntrc la tangcnte BS & Ic rayon AE. 



Demonstration. PK — ^'~'-^" — ^f^-rc 



ajoute's 



