78 Memoires de l'Academie Royale 



M E T H O D E 



Pour troiiver les Tautochroncs , clems des Ard'icux 

 repjiants, comme le Quarre des yitejfes. 



Par M. Bernoulli, Profcfllur dc Mathematiques 



a Bale. 



AVaNT que d'cntrcprcndrc la Solution gciicralc , void 

 quclqucs confiderations nccefiaires fur Ics foii<flioiii 

 femblablcs compofccs d'indctcrminc'cs proportionncllcs. 



Definition I. Si i'on forme une foncflion quclconque 

 tl'une quantity dctermincc a, 3c dune indctcrminec x, de 

 raanicre que a Si. x falFent cnlemble le m^mc nombrc dc 

 dimenfions dans chaquc terme ; prcnant cnfuite unc autre 

 dctermin(^c/l, 6c unc indctcrminec X, proportionncllcs aux 

 premieres a &cx, c'eft-a-dire, telles que a .A -.-.x . X, [i ion 

 i'ormc dcAScX une nouvclle foncflion, pareiiie a cciie qu'on 

 a formee dc <a &x-, j'appclle cts deux fondions, & Ics autrcs 

 dc cette d^ccc , foridio/is femlz/jh/fs. Ainfi par ex. a^-\-f(iax 

 _,_^^.vx-f-/;x' & A'-\-fAAX-^gAXX-{-/,X^ 

 font des fonclions (cmblablcs ; dc mcme V (a'-\-fx'' ) & 



c-^y(ax-^fxx)ScA-^y(AX^fXX); ^^^.:^_,,^_ 



& - ^ ^^ ^ /v/^'-t- >• V ' ^ ^'"^' ^^^ autrcs , prcnant toujours 

 f,g,h, i , &c. pour des coefficients numeriqucs. 



DEFINITION II. J'appclle z\x^\ foud'ions fcmhhilks traiif- 

 (cndcnUs , celles des precedentcs qui fcroient multiplircs par 

 dx Sc dX, & qui fcroient luppofecs inltgrees par le figncy^ 



Ainfi par ex. fvf~nO ^ f ^(aa-xx) 'o"' '^^ fondions 

 fcniblablcs traiifccndentcs , &. ainfi dc5 autrcs. 



