D E S S C I E N C E S. jn 



Definition III. Lcs fonc'lions ftmblables, folt algt'bri- 

 qiics, foil tranfcenclentcs, font tfliijiccs ctie cl'iiiic telle on telle 

 tlimendon , dont rcxpofant cfl le nombrc qui relic , quand on 

 retranchc I'expofant des tcrmes du de'nominatcur, de I'expo- 

 faiit i\i:s termes du iiumeratcur , en coniptant elx ou dX pour 

 une dimenfion ; & s\\ y a des fignes radicaux , en divifant 

 d'abord I'expofant des termes par I'expofant du flgne. Ainfi 



Vfa'*'-{-xy eft repute' de deux diinenfions : -p^, — rr 



aura pour dimenfion i — 3 = — 2; f-^j£~ eft d'une 

 dimenfion , parce que a J x eft de deux dimenfions , 8c 

 Y(da — XX ) d'une; ainfi cette fondion f ,, ""'* — , n Dour 

 expofant 2. — irr:i, de meme - "'-*-f'""' ^ f-r- f"^" ^ 

 n'ont aucune dimenfion , parce que 3 — 3 — r», 



T H E O R E M E. 



Toutes ks foiinioiis fembhbles , fuit tnwfiendeiitcs , foit alge- 

 hrlqucs.jout eiilre elks comme lews quamitc's femhlahks a & A., 

 ou X &X, ekve'es au meme expofant que ces foiidions. Ainfi 

 par ex. aa . A A:: (xx . XX : : ) "'-^ ''■•""' . Jll+IA212£ 



:: fdxV(aa-t-xx).fdXy(AA-HXX) ::f^liiiL_ 



' aa-t-ax 



. {-^t^.-^ ; <le meme — . -f : : ( -i- . 4- : : ) !_ ' 



AA-f-AX ' a A V X • X V /(aa— xx) 

 ; .. f aJx f AdX r d" 



• v(AA — XX) •• * /(a" — x') • ' /(A' — X')" " 1-r— 



. {- , & ainfi des autre s. 



v/(A'+X') 



Co R o L I.. L'on voit par-la que toutes les foncflions Tern- 

 Mablcs , qui n'ont aucune dimenfion , font egalcs entrc cllcs : 

 car cllcs font entre cllcs comine a" a A" , ou comme .v" d X° . 

 Mais a" =z i =:A", ou x"=: i ^zX". Ainfi par cxemple 



f " ''' r '^''^ • r±a</x-hjcjiJx r^'t'-'y-hX.\'flX 



J Tf^fzzrjrj — J vYA*-Ay ' J — STZT/V" — J w'h-/.\ '~ ' 



a-i-y'faa — xx; . A -+- V(AA—XXj , n-\- fx aa-\-l,ax_ 



f^(arxj iViAXXl ' "--?' - '"'-^*' 



Vf(a^-t-x') 



