84 Memoires de l'Academie R ovale 



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VII. Coroll. I. Lorfque «=:oo, c'cflsi-dire, lorfque^ 



ou la refinance eft nulle, Ton aura 2 r J r p^ mm,lx 8c 

 rr=.mmx ; d'ou Ton voit que Ics abfcKTcs (out proportion- 

 relics aiix quarrt's dcs arcs corrtrpondaiits, &: qu'ainfi la 

 Courbc til la Cycloidc , comine il doit arrivcr ; car dans le 

 Vuide, oudans un Milieu qui nc refiRc point, ii n'y a que 

 h Cycloide qui puilTe eireTauloclironc. 



VIII. Cowl/. 2. Mais fi n dcmeurant finie, i'on prcnd 

 vi:z=:oo, I'on trouve ^±zX(:/rz=z/u/x , qui d\ rEquation 

 de laTradoixc deM. Hu\'gens , doiil la tangcntc tft par-tout 

  — »; cnlortc que cettc Tra(5Ioirc eft une dcs Tautochrones 

 dans un milieu rtfiftant coninie Ics quarrt's dcs viicflts ; mais 

 commc ici le pointT: le plus bas eft a une diftancc infinic, 

 <;arc'eft le poind 011 la tangcntc fe confond avcc rafyniptote 

 horifontalc , I'on voit que Tes temps de chaquc dcfccnte , de 

 quelquc point dc la Courbc qu'on commence a les compter, 

 lont infmis, mais ccpendant egaux, car dans certains cas Ics 

 inrinis ont cntrc cu\- une railon dctcrmintc; paradoxc qui 

 n'a ricn de nouveau pour ceux qui font verfes dans ic Calcui 

 iniiniltfimal. 



Conjlrudion de la Tauwchrone. 



IX. Voici commc on peut conftruirc la Tautochronc, 

 que nous vcnons dc trouvcr : Puifque dx = ^= ~^^ 



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& ainfi y =^f<lr ]/ ( w' — 4;;/; H- 8//;; <:~ " — 

 4/;«c " ) : mm. Et commc i'on a tic plus ,v= ( — i«/» 



