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loiTqiie la foutangcntc dc I'liypcrhole pour L S<. h foutan- 

 geiitc tlu ccrcle pour R lont cgalcs. Mais la foutangcntc cle 

 I'hyperbolc c(l ^galc a rabfciflc^A'par la nature de I'hyper- 

 bole ; done la mcmc A A' doit aulli ctrc la foutangcntc du 

 cerclc pour le poincl;/?. On tire de-la unc coiidruclion fa- 

 cile & elegante. Du centre dc i'hypcrbole /i , foit Uixe AR 

 tangente au cercle , & du poinci d'attouehcmcnt R foit ab- 

 baiiiee la pcrpendiculairc RKL; ellc partagera I'aire EG DO, 

 qui rcprefente i'arc total , en deux aires GEKL 6c LKOD, 

 en niemc raifon que le poind; de la plus grande vitefl'e partage 

 i'arc total. 



XXI. Coroll. I. On voit de-la tout d'un coup, (ans au-; 

 cun calcul , pourquoi , lorique n zr: 00, b dcvient znza, 

 c'eft-a-dire , pourquoi, dans un milieu qui ne rcfiftcroit point, 

 I'arc total rcnionte doit ctre t'gal a fare total dcfccndu. Car 

 It ou AO etant infini , i'arc hyperbolique GDH peut paflcr 

 pour unc droits parallele a i'afymptote AB , & I'aire ODHF 

 izzzEGDO, c'cfl-a-dire , lz:=.ci. L'on voit auffi que la tan- 

 gente AR, tiree d'une diflance infinie , peut paffcr pour pa- 

 rallele au diametre du cercle EF, & que partant RL paflcra 

 par le centre O, & fe conlondra avec OD. D'ou Ton voit 

 que dans ce cas le lieu de la plus grande vitefle cfl le poin<5l 

 ie plus bas , comme il doit arrrver dans la Cycloide, qui clt 

 la Tautochrone dans le vuidc. 



XXII. CnrolL 2. Puifque nous avons trouve ci-dcfTiis 

 (S- ' J-) '^P'^ '•"''^ delccndu, pris dcpuis le commencement 

 jufqu'au poinct de la plus grande Aitcfic, eft egal a i'arc total 

 remonte ; 11 fuit de-la que I'aire EC LK eft egaie a i'aire 

 DOFH, c^ qu'AufiAE.AKi-.AO.AF. Ce qu'on voit 

 d'aillcurs, puifque la tangente AR eft moycnne proportion- 

 ncllc tant entre^^ & AF, (.\uenXxcAA' &i AO, eommc ii 

 ell clair par la nature du ccrcle. 



XXIII. Scliolie. Void quclque chofe d'utile &: de digne 

 tie remarque fur iiutre Courbe tautochrone ; c'eft dc deter- 

 miner jufqu'a quelle hauteur elle peut s'elevcr , ou quel pent 

 i-trc Ic plus grand arc total dcfccndu ; car il eft certain que 



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