c)^ Memoires de l'Academie Royale 

 ccltc Courbc , a prendre (on commencement au poincfl fe 

 plus b.is, loin clc s clever a iinc JiHance intinie , doit an 

 contraire 11" terminer, & redcfcendrc enfuilc par unc efpcce 

 dc pointc ou poind de rebrouHement , commc on f^ait qu'il 

 arrive a la Cyclo'ide cUe-meme, qui c(l laTautochrone dans 

 Ic cas d'une rLTillance nullc ou inlininient petite. En erflt 

 fi quelquc Taulochrone s etendoit a I'inlini , I'on voit alles 

 que le temps de la delcentc par un arc inimiment long no 

 pourroit pas etre fini & determine-, contre riiypoihefe ; car 

 une vitelT'e toujours finic dans un temps fini lie ifauroit faire 

 parcourir un e(pace infini. At\n done que nous trouvions 

 jufqvi'oii notre Tautoclironc doit s ele\er , & que nous de- 

 terminions le poind oii commence le plus grand arc poHihlc 

 de dclcente , ou Ic poincT; de rebrouflement , void comme 

 je railonne : Puilque Ton a trouvc ci-dellus (S-pJ ^/ ^^= 



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JrVfni'^ 4//«-t-8 w«t- " 4««r " J: mm, Ton voit 



d'abord qu'au poind ic plus bas, lorkjue rzzz o, dyzz^dr ; 

 ce qui fiiit voir que I'axe eft perpcndieulaire a la Courbc, 

 comme il doit arriver; autremcnt ce ne feroit pas le poind 

 le plus bas ; mais enluite en sVloignant de ce poind , la rai- 

 fon dc Jy a dr de'croit jufqu'a ce quelle deviennc nulle , cc 

 qui arrive lorfquc la Courbc cfl perpcndieulaire a I'appliqucc. 

 Jc dis maintenant que la Courbc ne s'cttnd pas au de-la 

 de cc poind, & qu'ainfi c'dl le poind le plus eleve'; carfi 



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la Couibe s'c'levoit davantagc, 4;/// — 8////f " -\~^inic " 

 fcroit plus grand que m*, ik partant Jy ou f/rVfm'* — ^nri 



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-+- 8w/;c " 4«//r " J fcroit imaginairc ou impofllblc; 



done afin que f/y foit zir: o , ce qui ttnnine le plus grand 



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arc, il faut que m'^ foit ^n^nn — Q/irjc " -h-^n/ic ' , 



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OU cxtrayant la racinc , il faut que ;///;/ foit :=z iric " — in; 



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d'ou Ton tire " '- "''^„' - =<:";& prcnant les logarithnics , 



