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mobile rcmontc libremtnt par ia fcule force qii'il a acqulfe en 

 defcendant , & celui ou le mobile rcmontc , pouflc par quel- 

 que force t'trangcre ciui agiroit fur iui aupointiT; Ic piiisbas cie 

 Ja Tautoclironc, quancl meme il nefcroit point delccndii. Ici 

 done nous entendons le plus grand arc rcmontc librcmcnt, 

 dont nous chcrchons rabfciffe .v, ou ia plus grande bautcur 

 vertieale a iaquclle le moI)ile puilfc s'clcvcr, aprcs ctre def^ 

 ccndu par ie plus grand arc. Pour ccla je prends I'E'quation 

 troiivee (^. 6 .) avcc Ics figncs infcrieurs , m m .v zzz — xnu 



Y 



-+- 7.nr -f- 2 n n c " , dans laquelfc , a la place de r, j'c'crix 



le plus grand arc total remonte librement, qui (§• }o.),q^ 



,; / i ^mm-^m \ g^ j'aurai m in x r=: 2 n n — H 2. u n 



n'-^^^) -+- 2 "//^"'^"^^^^^ = (parce que comme 



— 1( 2'-" + " ] 



nous avons vu n • ^o.) c = ^^- — ) — 



znn-\-xnnl{ — — — ) H ^ — zizz. (apres la reduction) 



l/zmm-^zn\ mmnn i znn i r z mm -\- zn \ 



XXXIII. Puiique pour la defcente, la plus grande abP- 



ciffc (S- 2^.) — u—^l ('^^^2fi^") ; n Ion en retranchc 



la plus grande abfcilfe pour I'afccnfion libre, Ic rcfle Icra fa 

 quantitc, dont la liauteur de Iaquclle til ddccndu Ic corps, 

 furpade la hauteur a Iaquclle il eft remonte , & cctte diffc- 



rence fera := "i£±^ — ^ I {^^^^) ; qui s'dvanouit. 



lorfque wzzzcxj, comme on ic trouvc par la regie tirce dc 

 I'Anal. dcs Inhn. petits ; & cela doit etre ainfi dans la Tau- 

 tochronc ordinaire pour le vuidc, oit le mobile dcfccnd & 

 rcmontc a la mcme bautcur. 



XXXIV. II nous refte a determiner aufTi le plus grand 

 arc rcmontc par unc force imprimce au mobile an poincT: le 

 plus bas , c'elt-a-dire, jufqu'ou laTautochrone s'etend du cute 



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