j(?2 Memoires t>e i.'Academie R ovale 

 niouvcmcnt contiim Ics Couibcs algt'briques qui ont dcs 

 points doubles, jc mc contcntai dc fairc voir que par Ic moyen 

 dcs deux fornuiks gcntrjlcs, auxqucllcs le rcduifoit ma dc- 

 monftr.ition, on pouvoit trouvcr aifcmcnt ics Equations des 

 Ligncs du troific^mt &du quatricmc ordrcqui ont dcs points 

 doubles, & je n'cntrai dan-s aucun detail : Ics Etudes & ics 

 occupations auxquclics j'^tois oblig^ dc vaqucr par rapport h 

 imn ctat , ne m'ayant pas l.iilTe Ic loiHr dc developpcr ics 

 eonfequcnce dc cette Analy(e, qui ni'auroicnt fourni ia ma- 

 tieic d'un jufle volume. 



Ce que jc n'avois pu cxecutcr en 1708, i'a h6 dcpuis; 

 par M. Mac-Laurin, dune manierc fi avantagcufe a la Geo- 

 metric, qu'on pcut dire quelle y a gagne conliderablcment : 

 car en travaillant fur cctte matierc en 1708 , jc nc pcnfois 

 qua la dcfcription desCourbcs qui ont des points doubles ou 

 triples, n'ajant alors d'autres vues que dc dexouvrir ic Iccret 

 de M. Newton, au lieu que M. Mac-Laurin, dans fonTraite 

 imprimea Londres en i 720, fous \c\\uc dcG com ftria organic, 

 iti\ aitache non-reulement a donner Its dtmonliralions ana- 

 lytiquc des Th^orcmcs de M. Newton, mais encore a ima- 

 gintr une methodcdc decrire par des mouvcmtnis cnntinus 

 ics Lii^nts algcbriques qui n'ont pas des points doubles, & 

 principalemcnt celles du troifi^mc & du quatrit'nie ordre, ce 

 que M. Newton avoit juge tres-difficile a cxecutcr commo- 

 dement : Ntim Curv<im <ilK]uam , difoit ce grand Geomeire, 

 jtcumli vel reriii generis piindum duplex tion htihcntem commodi 

 tie fcri here Prohkmn ejl inter iJiffuiliorti numcrdiidum. 



Ainff on doit regarder M. Mac-Laurin comme Ic Gco- 

 riclre qui a le plus manid Ics Lignes du quatriemc ordrc, 

 (ans cepcndant avoir eii le deflcin dc Ics fairc connoitre en 

 detail, dexaminer Icurs efpeces particuliercs , & de fairc rc- 

 marqucr en quoi elles ilifTticiit les nncs i\i:i autrcs : il fcmble 

 m^mc avoir voulu pr<;venir fur ccia Ics Ledeurs les moins 

 attcntifs ; car a la fin dc la trt^ifeme Se<51ion de fi premiere 

 Panic, aprcs avoir dit que le nombreiles Lignes du qu .trie me 

 ordre eft trb-confidtlirablc, & qu'il y a bicn du travail d 



