l53 MEMornEs t>e l'Academie Royale 

 comme le iimul d 'iin folium infiniment petit , nous tic prctcndons 

 pns liire qu'tl i:e puijje etrc corfuieW <jue tie tette fd^nn , tar il 

 til liicn certAtii (ju'oii pcul If re ^artier com me In reii/uo/i tie dfi/x 

 % Fi^. 6. points il'infe'xio/i N eir M , doiit iiiitcrvalle N M * f/? ilcvcmie 

 infiniment petiie. En cffit foit Li parabok Ccmipaniforme <k Af> 

 /teuton Z N D M X , eJont hi nature eji exprimee par I'ajuotion 



y ' 33)')' -+— 333 y :::r b x x fJans latjuelle D P z:zz x &" 



PZ = )' ) // e(l conftant que cette courbe a deux infe'sicns N 

 cJ^ i\l, qui le funt paralLUment a I'ordoimee principnlc DL;_/J 

 I' on pri nd fur cette or domic e principok la portion D R =z: a dT" 

 fur I axe DP tie part & d' autre du point D Ics portions l> B, 



Db, e'gales I'une & Vtiutre a -^,^ , & que par les points B dr b 



on mene les droiies B N , b M , parallelcs <7 D I. , les points N 

 ^ M oil cei dnntes [cront rencontrces par une autre druite RN, 

 nu nee paralklement a l axe par le point R, & tie part & d' autre 

 de ce point ; ces points, tlisje, N ^ M feroni les deux points 

 d'mfi.xion de la courbe Z N 1) M X ; maisfi I'oi fuppoje main' 

 tenant D R (3) ziiir o, it eft vifible que cette courbe Z N D M X 

 » Fig. 7. fe change en une feconde parabok cubique ZNX *, puifque Jon 

 equation y ' — 3 a y y -+- 3 aayirrbxx. par la J:ippojition 

 de a z^ o , Je\ itnt y ' ::^ b x x , qui eft cclle qui convient a la 

 - , courbe qu'on nomme Iccondc parabole cubicjut, laquellc a un 

 po'uit de rebrouftcment t) fon jonmut N. 



R E M A R Q U E S. 



* Fig. z. VITT. Le npport ciitrc Ics abfciflis AC &. Ics orJonnt'es 

 EC d'linc ligne droilc quclcoiiqiic SE Ale, clont A P tfl 

 i'axc, ctant donne en tcrincs anaiytitjucs, il t-ft conflaiit 1.° 

 que fi cette droite coupe tn m & en AI & en tout autre 

 point la courbe ZMN, dont AP (oil i'axe, & dont les 

 oxdonnics Ai P foient paralleles aux ordonnees EC de la 

 droite SEAte, il efl conllant, tlisje, que le point dinter- 

 fc(flion j4/etant conimun a l.i droite & a l.i courbe, labfcilfe 

 AB fjui lui correfpoml efl coniniunc a la tiroiic & a la courbe, 

 a cauie de I'axe commun A P. li en eft dc mtnic de tout 



autre 



