I JO Memoires de l'Academie R ovale 

 pour le diftingucr dcs autrcs points d'inHcxions dont on a 



ji.irlt- dans I'ariiclc 6 , jc Ic nojiimciai iiijic'xion dc la troifiane 



» Fig. 10. 6." Si la droitc SNj AI* eR fuppofcc tangcnte de la 

 courbc ZA'A cii uiic iniicxion de la troirieme elpcce JV , 5c 

 Itcantc de la nicme couibc cii un aiiiic point jAI, didant 

 dc I'inrtcxion N de la grandeur ^Ah\ ; il clt clair, cjlic 

 cettc dilbncc ^ y)^A/ devenant inlininunt petite, la droiie 



* Fig. 1 1 . SA'jAI redcviciu liinple tangcnte de ia couibe au point A' *, 



mais Ion altouchemcnt e(t equivalent ;i iix points d'inler- 

 feclion infininicnt pus les uns des autrcs, cnlorte qu'cn cc 

 point A il y a conlccutivcmeiu dtu\ inllcxions inviliblcs 

 dans un efpacc inliniment petit : pour ia dillinguer de celle 

 du nombre 4 de cet article , je la nomme iiijicxion tie la qua- 

 tr'u'mc efpcce. 



J." On pent s'afiurer ainfi que les courbes ont dcs inflt^- 

 ; xions de la j""^, d""*^, 7""^ & 8""' efpece, (Ixc.qui lont altcr- 



nativcmcnt vihblcs & inviliblcs ; cnlorte que loiitcs les fois 

 qu'un attouchcmcnt efl equivalent a un nombre dinterfcc- 

 tions impair , cet attouchenicnt fe iait en une inflexion 

 vifible : mais iorfquc lattouclicmcnt ell t'qui\alcnt a un 

 nombre d iiitcrleclions pair, plus grand que deux, cet allou- 

 chement le fait en unc inilcxiun invilible. 



COROLLAIRE I. 



IX. II fuit dcs nombres 4, 5 & 6 dc I'articlc precd- 



* Fig. 9. dent, qu'cn abbaillant dcs points d'inHc'xion yV* dc la /e- 

 lo.iScii. conde , troilicnie ou quatricme elpcce fur I'axc AP dcs 



ordonnees commc N B , il fuit, dis-je, que iabfcidc AB 

 qui en rcfultc , cfl i,° unc ablcillc qu.iire fois comniuiic a 

 la tangcnte S N &i a ia courbc XN2MZ, fi le point A^ 

 ^fl une inflexion de la fcconde clpecc. 2.' Que cdtc abl- 

 c\(\^:AB eft cinq fois commune a la droitc 6; a la courbc, 

 fi le point A c(t unc inflexion de la troificme efpcce. 3.° 

 Que cctlc abfcidc AB cfl fix fois corrmune a la droitc 6c k 

 ia courbc, fi le point N ell unc inflexion de Ja quatric'me 



