194 Me MO IRES DE l'Academie R ovale 

 cipccc, oil Ics ftcantcs en iin point triple des ligncs du cin- 

 quicme oalre, pcuvent coupcr Icur courbe en deux autrcs 

 points fimples, ou en iin autre point double, ou la toucher 

 en un autre point limpiement limplc. 



COROLLAIRE A'' II I. 



XLI. II fuit encore dcs memes articles 33 & 3 5 , que 

 la tangcnte ;i lintltxion de ia Icconde tTpccc, ik Ics tangciues 

 en un point double de la feconde ou troifjcme clpcce , ou 

 bicn Ics tangcntcs en un point triple, ou cnfin les fccaiucs 

 en un point quadruple dcs ligncs aigcbriques du /;' ordrc, ne 

 pcuvent couper Icur courbe cju'en autant d'autrcs points qu'il 



y a d'unites dans n 4. D'ou il fuit i .' Que la langtnte 



i 1 intk'xlon de la Iccontlc cJpccc, ou Ics tangcntcs en un 

 point double dc la feconde & troifieme efpcce, ou bicn Ics 

 tangentes en un point triple dcs lignes du quatrienic ordrc, 

 ne fi^auroicnt rcnconucr Icur courbe en aucun autre point. 

 2'" Que la tangcnte a I'inficxion de la feconde efpcce, ou 

 les tangcntcs en un point double de la Itconde & troifieme 

 cfptce, ou Ics tangcntcs en un point triple, ou les fccantcs 

 en un point quadruple dcs ligncs du cinquicme ordrc, pcu- 

 vent coupcr Icur courbe en un autre point fimple. 3.° Que 

 ics tangentes en ces difFcrcnts points dcs ligncs du fixicmc 

 ordre peuvcnt couper Icur courbe en dtux autrcs points fim- 

 ples , ou en un autre point double, ou les toucher en un 

 autre point fiinplement fimple. 



CoROLLAIRE IX. 



XLII. II n'cfl: pas moins (Evident que les ligncs du Iroi- 

 ficme ordrc ne fijauroient avoir qu'un (cul point double. Car 

 * Fig. 24.. foieiit jVI &ii N* CCS deux points doubles dune ligne du 

 troifieme ordrc : par les premiers principes de la Geometric, 

 ces deux points pcuvent t'trc uni.s p;ir une mcmc ligne droite 

 jViN. Soit prolongtxr cctte droite jufqua cc quelle rencontre 

 en C une autre droite GQ , que Ton prendra pour I'axc de 

 I* courbe : ccia fait de cLaquc point double yl/ 6c iV, on 



