:>oo Memoiresde l'Academie R ovale 



Maintcnant fi par le point /If, on mcnc unc ciroitc A'fu, 

 faifant avcc AfPun angle quclconquc aA'IP. mais clifll'rcnt 

 dc i'anglc connii A'lCQ, cctic tlioitc poiirra tncorc rcncon- 

 trer lacourbc ZA'lDAIA'XamV<.n autant de points qu'il 

 y a d'unitcs dans I'cxpofant //, en y coniprcnant Ics points 

 doubles pour deux points finiplcs, ics points triples pour 

 trois points fimples, 6c ainfi dcs autrcs. Cela pole, i\ Ton 

 prcnd A'l I=.G I^ i, & li i'on nommc / la droite II Y>i- 

 rallele aux oidonnc'es PjM, il eft vifiblc que dc mOnie qu'oa 

 a trouve dans les art. 33 & 35, legalile marquee par (K), 

 on trouvera ici i'e'gaiitc marquee dans la Tabic par (j K), 

 dont Ics racincs reclles donncront les points d'intcrlcclioa 

 de la courbe & de la droite M ui' 



Les chofcs t-tant telles qu'on vicnt de les cxpofer , il cfl 

 vifiblc que dans Ics egalites marquees par (2 K) & par ( ^ K), 

 il y aura un certain nonibre de racines reeiles t'gales a zero, 

 felon que ie point yJ/fcra ou un point limple, ou un point 

 multiple, puifque I'Drigine des coordonnees AiP (1) P^Al 

 (u) ell en AU 



CoROLLAIRE I. 



L. 11 fuit dc la rcmarquc precedcnte, & de tout cc qu'on 



a dit jufqu'ici, 1/ Que le point J-Zn'tft qu'un point fnnplc 



dc la courbe ZMNX2MV, lorlcjue Tunc des deux racincs 



• iVi u CQ (R) * ou GE (i^) eft unc r.icine fimpie, la premiere 



'^'^iy'.'ow"'' ^^ I'cgaliteY-^/ ii feconde de legalile' mar<]ue'c par ,^L/ ce 



*Fi''.2.i.tis. "5"' ^^ connu de tout le mondc. z.° Que la droile QAl* cfl: 

 tangente, & la droite £^yJ/lecantc de la courbe au point Af, 

 iorfquc CE fy) eft une racine double de IVgalitt^' marquee 

 par (L), tandis (\uc C Q (R) n'exprinic qu'une racine lunplc 

 de I'egalitc' marque'e par (A). 3 ." Qu'au point Ai I'e la courbe 



*Fi^.2i./vj. XAiV*. il y a unc inHcxion paralkle a TordonnLC princi- 

 pale GL, Iorfquc GE (^) eft unc racine trijile de I'egalitc 

 (L), tandis que 6'Q (R) 'i'<-^t qu'une racine limple dc I'c'- 



*Fig.;i.Z/j. galite (A). 4." Qu'au point Ad Ac la courbe 7.A1V*, il 

 y a unc inflexion dc la feconde elpccc a laquclle (^/V/cft: 



tangente, 



