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tangente, lorfquc GE (g) cfl uiic racinc quadruple dc I'ega- 

 iit^ (L), tandis que GQ. (R) n'cfl qu'unc racine fimple de 

 I cgalite (<r4/ 5.° Enfin, il eft evident que quand GQ(R) 

 n'cxpriine qu'unc racine fimplc de I'egalite marquee par (AJ, 

 tandis que GE (g) cxprime line racine muliiplc quelcon- 

 quc de legalitc (L), il eft, dis-je, evident que le point Al 

 n'eft qu'un point iiniple de la courbe Z, MV, on fans in- 

 flexion ou avec inftexion vifible ou invifible : quand la racine 

 multiple GE (g) eft inipaire, le point yT/cft avec unc in- 

 flexion vifible ; quand ellc eft pair il eft avec unc inflexion 

 iuviliblc. 



COROLLAIRE II. 



LI. II fuit encore de tout ce qui a c'te dit jufqu'ici, que 

 le point /l<f eft un point double, quand GQ (R)* cxprime * V. UTahU 

 une racine double de Icg.ilite (A), tandis que G E (g) ex- /^^^„. 

 prime unc racine double ou plus (jue double de 1 egalite (L). 

 I." Si G E (g) n'cft qu'unc racine double, les droites EJVI 

 & Q^A'1 font iecantes au point double M* . 2.° Si GE(g) + Fl». 25. 

 eft une racine triple, la droite ii yl/ dcmeurant fecantc au & ^6. 

 point double Ai, la droite Qyl/eft tangente dc la courbe 

 en ce nunic point double y^/*. 3." S\GE (g) eft une ra- * Fig. 27. 

 cine quadruple, le point double Al eft de la lecondc ou troi- 

 fiemc cfpece , & la droite Q A4 eft tangente en Al de la 

 branche qui a une inflexion au point double M*. 4." Si + Fig. 28. 

 GE (g) eft une racine quintuple de I'egalite (R), GQ (R) 

 n'etant toujours qu'une racine double de I'egalite (A), le point 

 double Ai eft de la premiere cfpece, mais la braiuhc a la- 

 quelle QAl eft tangente en AI , a une inflexion de la lecondc 

 elpccc en ce meme point double Ai*, &. ainfi dcs autrcs, * Fig. 27, 



Remarque. 



LII. Les points doubles de la premiere cfpece, dont on 



a parle dans i'article precedent, pcuvent etre fans rcbrouftc- 



ment ou avec rebrouflement, ou bien ils pcuvent n'ctre 



que dcs ovales infinimcnt pctitcs. Apres s'elrc aflurc par Ic 



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