BEs Sciences. 207 



<JciiX racines r^eilcs, cgalcs & dc mcme figne, la courbc, 

 tlont la nature dl cxprimcc par 1 equation (D), qui dans cet 

 excmpic particuiicr dl reduite a lequation pyy — ^pcy 



-\-pcczzzx'^ ^axx-\-^ aax za"" , aun point doulMc, 



&a cc point double, rabfadc A P (x) eft i rordonncc PZ 

 (y) :: a : c; done, fi Ton prend A Bz^za, & fur la droite 

 BM, paralldea I'ordonncc principalcCL, la partic BM-=.c, 

 Je point M fera ic point double de la courbe, dont la nature 



eft exprimee par lecjuation /;^r — 2pcy-\-pcc^=z x^ 



^ a X X —{-J a a x 2aKCe qn 'iljciHoit motitrer cii premier lieu. 



2.." Pour connoltre maintenant la nature dc ce point 

 double A'l, c'eft-a-dire, s'il eft un point d'interfccflion, on 

 un point de rebroufllnient, ou une oVale inliniment petite *, * An. ja. 

 on differentiera deux fois lequation pyy 2 pcy -+-pcc 



■.X 



^a X X-+- J aa X — 2a\ iuivant I'art. 163 de 

 i'analyfe des Infinimcnts pctits, & les methodes dc M. Ber- 

 noulli, &. la fecondc differentiation donncra^<r/j^z=r^.vri'.v^ 



— 4.adx^, d'ou Ton lire -—r "=. ■'~'''' & enfuite -f- 



rfr v^! >■ - 



, -. Mais au point double AJ, on a x:z^a*: ^Pxrkrtamhe 



Uonc.en ce point double Al, on a  j-zzz- — ^, . Or 



y — a eft une grandeur imagin^iirc; done au point dou- 

 ble A'l, ks tangentes de la courbe lont imnginaires , quoique 

 les eoordonnees G B, BAIloknt rc'clles : done * ce point * .4rt.2o. 

 double Med une ovale inliniment petite, ou \m point conjugue. >i^ ^ ■<  

 £/i cffei eette courbe efl celle qui, dciiis I'animeration des ligties 

 du troifieme ordre de M. Newton, efl la 6 ^/ efpece, que ce 

 teUhre (je'oinctre dit avoir un point conjugue : j'ai prefere cet 

 exemple , quoique connu , & pris parmi les lignes du troifieme 

 crdre, nfn de fiire voir la liaifon de nies piinci/>es, avec les 

 Vc'rites qui out ete puhliees par d'autres. 



R E M A R Q U E I I. 



LIX. On a dit dans la ncuvi6nc definition*, que I'ovale ■* An. rj. 



