iI4 MCMOIRES DE T.'ACADEMIE RoVALE 



pour jdirc voir I'lifufie dcj regies qu'on a doimees d-dcvatrt. 



Hcvcnoiis au point AI iloiit il iaui fairc connoilrc la naiurc. 



Oil a trouvc cjuc G E (g) zzzit: dt uiic racinc triple dc 



YcgiWyv (L)\ (J'ou Ion a conclu que le point /J/pouiroit ctre, 



ou un point, dont I'inflcNion fcioit parallclc a I'axc, ou im 



point double auqiicl Q_AI fcroit tangcntc, ou un point triple 



auquci (^yl/ fcroit fecantc. Mais Cil (RJzzza til aulTi unc 



racine triple de IV'galite (A), done, i /' Ic point yJ/nc r^auroit 



ctre un finiple point d'inllc'xion , ( car il iaudroit pour ctla 



que GQ (a) nc (lit qu'unc racinc fimple de iegaliie marquee 



*Art.;o. par fAJ )*; 2." cc memo point A/ ne f^auroii ctre un point 



"■ ■>'■ double avec rcbroudcmcnt, (car GQ (a) ne fcroit alors qu'unc 



* Art. ; /. racine double * dc icgalite (A) ). Done il nc peut ctre qu'un 



point double fans rcbroufTcnicnt, auquel QM Sc EM fe- 



* Art.;,', roicnt tangcnlcs *, ou bicn un point triple auquci QAI 6c 



£ AI feront fecantes. 



Pour connoitrc maintcnant fi cc point AT cfl un point 

 double, ou un point triple, on tranlportcra i'origine dcs 

 indetcrminees de6'en yW^en prenant ti^zzy — e, & 3=v — a, 

 cc qui tran5formcra i'equation ('.2J en celle que i'on volt 

 ici marquee par fAj-* 



Ccla iait, par les points G & A^ , on tircra la droitc GA'T, 



* Art. ;y. qui coupcra la courbe en autant dc points * qu'il y a de ra- 

 i" -i-i- cincs rcclles dans I'egalite (2.K) en y comprcnant ics points 



— 4«/''2'5~° 

 doubles pour deux points, & Ics points triples pour trois. 



Dans cettc egalite ( qui cfl donnee par la comparaifon dcs 

 triangles fcmblablcs GIK, AIPjAf, & dans laquellc /AT 



* Art. 40. f/i) =-^)* lesquatrc racincs font 7=0, 7:=o, 7=0, & 

 y. u TM. \, 



Z i::^ — f rf —f- -^ , cnfortc quelle a trois dc ccs racincs qui 



font cgalcs a zero; d'oii il fuit que la droitc CyJ/ fccante en 

 AI ne f9auroit y ctre fccaiitc en un point double , ( car il 



