2. 1 6 MEMoinEs r>E l'Academie Royale 



une tioifiemc fois, fuivaiu Ics niciliodcs ilc M." Bernoulli 



& Saurin , cetie troifieme differentiation donnc -^^ :::= 



- " — '^'' : fi on fubflitue dans cctte troifiexnc diffLrcnticIlc, 

 la vaiew de .v au point Af, c'cfl-a-dirc, a an lieu de .v, on 



aura-^ = — cT— — !' ^^^ ' °" '"''^ Tx = ^' 1"' 



fait connoilre cnfin que I'ordonnec QM au point AI c(\ i 

 U foutangentc QT a^ ce intme point AI, comme i eft i 



"I/3, c'efl-a-dirc, que <2 T^zzr f V 3 . Mais pour trouver cctte 

 valcur de la foiitangciTtc (9^; >' ^ '-il'i^i difli-rciuicr trois fois, 

 comme s'H y cut cu trois branches qui fc fudtiu rcncontrccs 

 en /V/. Done pour trom'i'r la valcur de la loutangcnte au 

 point triple ins'ilible Af, il f.uit fairc Ics nitnics operations 

 que pour Ic point triple viril)lc. Ce <jiie je m'etois propofe de 

 fatre connmtre en feccnul lieu par cet excmple. 



Avant dc finir cct article, il nc faut pas oublicr de rcmar- 

 qucr que la troifieme differentiation n'ayant fourni ici, au 

 poirit Af, que I'cgalite -— - z=z j-, qui ne fyauroit avoir quunc 



fculc racinc reelle, il s'cnfuit qu'il n'y a au point AI , qu'une 

 feule tangente, ce qui eft encore unc nouvelle prcuve qu'il 

 n'y paffe qu'une fcule branche dc la courbe ZAfANV. D'oii 

 Ton voit ia difference qu'il y a cntrc un point triple invifibic, 

 &. un point triple vifiblc Car fi ce point triple M cut ct^ 

 forme par la rencontre dc trois brancbci fin ics ou infinies de 

 la courbe , la troiliemc differentiation auroit lourni une egalit^ 

 du troifieme degre qui auroit cu trois racines rt'elles, ^ caufe 

 des trois tangentes qui Ic fcroient rcnconlrc'es au point y\f. 

 Difference que je in'c'tois prnpofce tie faire remarquer en dernier 

 tteu par cet exemjik. 



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EXAAIEN 



