DEs Sciences. ^6^ 



celles du 5 """^ ordic, qui ont iin point triple, 11c peiivcnt a\ oir 

 plus de trois points doubles. Que celles du 7">« ordic, qui 

 ont un point quadruple, nc peuvcnt avoir plus de trois points 

 triples. Que celles du ^""^ordre, qui ont un point quiniuj)le, 

 lie l(,-auroient avoir plus de trois points quadruples, & ainii 

 des autrcs Lit^ncs d'un ordre impair a i'infini. Mais la de'- 

 niondration de ces Tlieorcmcs ni'auroit trop ecarte- de nion 

 fujet , je nic rcferve de la donner dans quelquc E'crit detache : 

 continuous done IVxaincn des Ligncs du 4'"'^ ordre , fms 

 poulfer plus loin la Tlieorie ge'ncrale des Ligncs algebriqucs 

 d'un ordre fuperieur. C'cfl cc que i'on trouvera dans ce fecond 

 Menioire, dont les articles doivent fuivrc le memc ordre que 

 ceux du Memoire precedent , puilqu'il n'cn ell que la fuite. 



PROPOSITION III 

 T H E O R E M E, 



I, XI. Toiitcs ks Ligncs (hi ^"" or the , telle s que MGDG 

 in Z E V * , OH M G 111 Z E V *, o« M D m Z E V * , Aont la * F,v. 41 . 

 vature ejl exprtme'e par I' equation geiie'rale marquee ici par (10),* ^'8- +-• 

 dans laqiiclle rimletcrminee (z) exprime les abjdjj'cs CQ, & les ^' '' 

 indctcrmine'es (u) , les ovdonnees QM, ont un point double a 



Lorfque ie point Q tombe en C, alors 1 etanl nr o , I'ega- 

 Jitc marque'e par (L) dans i'art. 49, eft telle qu'on la voit ici. 



(L)...Au'^~{-Au^-\-Du" = o. 

 Cctte egalite ayant deux racines egalcs &. de nienic fignc, 

 qui font f/:zz:o & uzizzo, il eft vifd)lc qu'il y a au point G 

 deux ordonnt'es e'gales i!k de menies fignes. Mais qu.ind for- 

 townee Q_AI ( u ) eit zrr o , legalile ni.uquec par (^/l^ dans 

 I'ari. 4c;), qui donne les valeurs des abfcilies CQ (1) , loilque 



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