-jS Memoires de l'Academie Rotale 



VK v'iVl 



-{-i t/kM X z'-+-Mz' = o. 



DEMONSTRATION. 



* /i^'. f^j. On a dqa vu * que toutes ces courbcs ont un point Jou- 

 blc a I'originc 6' de Icur axe, ainfi ii rcrte a prouver qu'cllcs 

 en ont un autre en /r", cc qui cii tres-aifc : car, quand uzzzo, 



Tequation (^J2 oj devient A'j* -f- 2 VKAf x i^ -\- A fzz = " • 

 egalite du 4'"^^ dcgre,dont ks quatrc racints lom ^zz^o, 



Z=za, i=z ^-~^> c = ^'7='' '" ^^^^ premieres 



i'a' v'a' 



apparticnncnt vifiblement au point double C , originc i.]i:5 



indeterminees , dx. les deux derniues a un point R pris lur 



i'axc, 5c diflant de G de la grandeur CR z:= ^r- • Done 



v'A' 



au point /? ii y a deux abfcifTcs qui fc confondent en unc. 



Mais , en cc meme point R , deux dcs ordonnecs qui y 



, corrcfpondcnt , font egalei cntr'cilcs : car en fublliiuanl dans 



I'equation f^oj au lieu de f^J la valcur de cette indeter- 



min& au jx)int /?, c'efl-a-dirc ^ '!_-, au lieu de fiJ il 



vienl i'c'galite marquee ici par fLJ 



^Ly . . . A'> -(-^« ^=4^— w H- T7r " ^r- " -\-Du =. o, 



dont Ics quatrc raeines donncnt Ls vakurs dcs quatrc or- 

 donui.es cjrrcfpoiul mits au point R de i'jxc CQ^: or tlans 

 cettc egaliic' il y tn a lieux rulies & egales enireil's, qui 

 font i/z=zo Si II z=:n ; done au point R d y i non feu- 

 icmmt deux ab/cilics (jui fc confondent en unc, mais encore 

 deux ordonnces cgaks cntr'(I!<s & a zero ; done la courbe 

 * Art. J I. palie deux fois par cc menic point R *, done cc point A' cA 



