4ii Memoires pe i/AcADEMiE Royale 

 txprimcc par lequaiion luivantc marquee f^ D) a ties points 



(4Z)) ... aau->t-ai-\-ia-i-k-i^a^ •x.u^=."^-\-Gai^ 



doubles. Apres avoir dificrcntic eitle equation, on a la fra(flion 

 marquee ici par (F), d'ou Ton lire Ics e'qualions marque'cs par 



/t") AJL. — U .i;-^^,^fl»u-^-4^'-^-l g^^'-j-..).,i'^-^9ai 



(.A) & par (^5^ qui font lei ies e'cjuations descourbcs auxiliaircs. 

 (A) . . . ay=i ^i' -\- 6 ai->(- 1 a 



Ces deux e'qualions combine'es cnfcm!)Ie donncnt IVgalite 

 ^'-4-3^2-1— ^^^'=0, qui elant du z^ degre', fait connoitrt 

 (juclcscourbcsauxiliaires (qui font iei deux parabolesconiques) 

 /c rencojiircnt en deux points, aufqueis correfpondent Ies 

 deux abfcides j^r — a, & 2:= — zci, qui loiil Ies deux racims 

 dc legalitc ii-+--i,ai-is-xaa^=LO : or a labfcille iz=i — a 

 correfpond unc ordoniie'e commune aux deux courbes auxi- 

 liaircs, qui eft jz= — n; & a I'abfeide jzzi — xa corrcA 

 pond une autre ordonnee commune aux deux courbes auxi- 

 iia'res, qui eft audi y zz= — o. 



Maintcnant fi Ton (u[)(litue, i." dans IVquation doniu'c 

 (^D), au lieu des indLterminecs (i) & (u), Ies valeurs dcs 

 (1) & des (y) du premier point de rencontre dcs deux cour- 

 bes auxiliaires, c'cfl-a-dirc ( — a) au lieu de (1), & ( — o) 

 au lieu de (u), tous Ies lermcs de 1 equation (-ii-D) sVva- 

 ^irt.-priad. noliifTcnt : ce qui fait voir * que Ic premier point d'interfcc- 

 tion des parabolcs auxiliaires tombe fur la ligne du 4.'"'^ or- 

 dre, dont la nature e(l exprimee par 1 equation (^D), &; par 

 confequent qu'cile a un point double, auqucl i'abldne <Sc 

 rordonne'e font lune & I'autre rr: — a. 



z." Si Ion fubfUtue dans cettc nieme equation doninc 

 (^D), au lieu des indetermine'es (i) Si (11) Its valctirs dcs 

 (l) Si Lks (y) du fecond point dc rencontre dcs deux courbes 

 auxiliaires, c'cfl-a-dirc ( — zn) au lieu dc (i) Si ( — a) au 

 lieu de (u), tous Ics lermcs de i equation (^ DJ s'evanoiiident ; 



