4T4. MEMOTni-s DF l'Acacemie R0YAI.5 



?, V, 8/7-H4oe; — 8^c-+- I o/7W : Aiiifi dies fc rcxlui- 



fcnV, lunc a icquation (^2/^^), I'auirc a Icquation (xB). 



' (zA)...z — l>=o. (zB)...y-—l — o. 

 La prcmitrc dcs deux nouvcllcs equations dtlignc unc Iignc 

 droitc narallclc a iVdonncc piincipalc, & diflanlc dc i'ori- 

 ^inc dcs (i) de la grandeur (b) : la ftconde dt'Cignc aulTi 

 une ligiic droite paral'eic a i'axc, & diftantc dc cci a.\c de 

 h grandeur ^'l>J ; D"ou il fuit que les deux courbcs auxiliaircs, 

 dciigndcs par les equations {AJ Si (B), qui fe font reduites 

 a diTriniples ligncs droites, fc coupent en un point, dillant 

 dc I'axc dc la grandeur (h) & de i'originc de cct axe d'unc 

 grandeur au(rr= /' •• cc qui fait voir deja que la courbe 

 doniK-e {xut avoir un point double. 



Maintenanl, fi Ton fuliflituU, dans IVquation (\D) , au 

 lieu dc (i) & dc (u). ics valcurs (b) & (h) des indcurminees 

 {-) & (y) au point de rencontre dcs deux ligncs auxiliaircs: 

 celtc fubdiiulion fcra tvanoiiir tous les termes de IVquation 

 (aD): D'oii il fuit que cc point dc rencontre des ligncs 

 auxiliaircs, tombe fur la courbe donnec AqGEBFG-rrA 

 en un point C diHant de I'originc O i^c i'axc O P de la 

 grandeur OP(z)=^b. & dc laxc OP dc la grandeur PG 

 * Art. 90. 7ijJ=:b. & par confequent * qu'ii y a la un point double. 

 Done, avant de fuppofer la courbe detritc, on connoit 

 non-fculcment quelle a un point double en 6", mais encore 

 qu'clle nc f^auroit en a\oir d'autrcs. 6V rju'il falloU fairc voir 

 par cet Excmple. 



R E M A R Q L' 1:. 



XCIII. II cH bon de rcmarqucr que la Solution du 

 Probleme precedent eft, dans dc certains ens particulicrs, 

 bcaucoup plus courtc & moins fujtttc a de longs caiculs, 

  qu'cllc nc i'cll dans Ic general. Quelquefois on n'a pa5 beloin 

 d'avoir recours aux intcrfcclions des deux courbcs auxiliaircs, 

 defignees par les Equations (A) & (B); c\\\ cc qui arrive 

 lorfqu'il n'y a autun melange de variable, ni dans le nume- 

 raleur, ni dans Ic denoniinateur dc b fraclion marquee par 



