4i2 Memoires de l'Academie Royale 



Vccs , d;iii5 Ics t'galilcs m.irqucos p:ir (H) & par (:2.H) Jans 

 Ic mcme art. 94, la jnciiiicrc I'galiie ( H) ilevicndra i'^, 



-4- 87; 2' \ V2. r=o, tanclis que la kconi^c (iH) fc rcJuit 

 a 2*rz:o : cnfortc que la quatricmc racine ilc I'uiie tie ccs 

 tgalitcs ttaiU autre que zero, jxiiJaiit que la qualriemc racine 



Art.$-}. de I'autre tgalitc elli^zo, il cll vilible* que dcs dtux tan- 

 gcnlQsCT, Ct, dc la courbc au point doubled, il y en a 

 une qui cfl tangentc d'unc branclie DGA, qui n'a point 

 d'inflexion en G , tandis que I'autre eft tangentc li'une branclie 



Art. i;. DGM qui a une inlk'xion en G ; D'ou il fuit* quele point 

 double 6 cH de la Icconde efpccc. 



CoROLLAIRE I. 



C. Puifijuc la quatrieme racine dc regaiitc (H) 3 j* 



8^j' vV2=o efl i-=z — \hVV2., ce qui donne s-=. 



i h VVz = BR -+- f BR , il eft clair qu'en prcnant 



fur laxe BQ, au de-la du point/?, par rapport au point B, 

 le point <7, td que R^j=zfBR , il eft clair , dis-jc , que ft 

 I'on mene par ce point </ une droite ^ A' parallde aux ordon- 

 lic'es QM, le point A^, ou cctte parallele rcncontrera la tan- 

 gentc T^C fcra celui oii cctte mcme tangentc rencontre la 

 courbc AGDGMEHFNRCRA , aprci I'avoir louchec au 

 point double C. 



CoROLI-AIRE II. 



CI. Par la mcme vovc on prouvcra que Ic point d'intcr- 

 fcaion R de la mcme courbe AGDGMEHFNRCRA eft 

 im point double dc la fccondc efpece, & Ton trouvera de 

 nieme Ic point ou Tunc dcs tangentcs dc la coui be, au point 

 double R, coupe la portion de la courbe AGDGMEH. 



Re marques. 



C 1 1. II n'cft pas hers de propos de remarqucr ici en 

 paftant, i." Qu'en prcnant fur i'ordonnt-c principale /y/. Ics 

 points AScH, ids que BA foit <^gale a la moindre dcs ra- 



