43° iMI:^10IRES DE I.'ACADEMIE ROYALE 



PROPOSITION I X. 

 T H E O 1< E M E. 



C\'I. Lcs Fignes <{u ^"" ordrc pcuYcnt ctre coupc'es par tine 

 Scclion amiijuc cti liuii points fimpla , Jans pouvcnr I'clie en uti 

 plus gram! nomhre dc fujints. 



Demonstration. 



» Pi„ J J , Soit line lignc du 4™=^ ordrc ZAIEFHXSIifcV*, coiip(:c 

 ail point m par unc Scclion coniqut BniNASm I), il laiit 

 dcmontrcr que ccttc iJcdion coni<juc pcul coiiptr la lignc du 

 4'"« ordrc en Icpt autrcs points, coninic zrn, yii.^ni, ^nt, 

 6/1!, yiii, 8111, Sc quelle ne f^auroit la couper en un plus 

 grand nombrc. 



Apres avoir mcne a difcrction la lignc droitcC^Q (que 

 J'on prendra pour Axe commun a la lignc du 4"" ortirc 

 ZAlEFHXShjeV & a la bedion coniquc BNAD), 

 par un point quclconque <^, de la droitc 6(^, on nienera 

 line droitc QMj\', fccanle en yJ/ de la lignc du 4'"<' ordrc, 

 & en A^ de la Sedion conique : fi on nonime lab(ci(le6(2 

 (l) , lordoniiee de la lignc du 4™'^ ordrc QAl (u), & 

 I'ordonnee de la SecT^ion conique Q^ ()') , le rapjiort dc 

 I'abfcide CQ_ (z) -^ I'ordonnee QA1 (u) fera cxprimt- par 

 unc c'quaiion qui ne fera qu'un cas paiticulier de jcquation 

 • Voyrs 1,1 gaierale, marquee par f^DJ*, puifquc ( par i'art. 3 i du 



lifcc Mtm!rl P'"'^"!"^'" Mcmoire ) cette equation cxpriinc la nature de 

 touted lcs ligncs du 4"^= ordrc : De niemc Ic rapport iles 

 abfeides GQ (i) aux ordonnees QN (y) dc la Sedion conique 

 BNAD (era exprimc pr une equation parliciilie'rc qu'oii 

 pourra toujouis rapiwrler a Tequaiion generale, marquee par 

 • V.lammt (iD)*, pui(quc( par I'art. 29 (\\.\ premier Memoirc, nonib. 2) 



Tabk. j.^.^, <;tnjatio,| cxpriine la nature dc touies lcs ligncs du 2"^ 



ordrc. 



Cela pofe, ii ert evident que I'ordonnee QN (y) dc la 

 Sedion conique BNAD devient egalc a rordonnee QAI (u) 



