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I'orJre « pcuvcnt etrc coupccs, par une Scflion coniqiie, on 

 autant de points qu'il y a d'linitcs dans zn, Hins pouvoir 

 I'etrc en un plus grand nombrc. Vcrilrs qui ont A(]a c\.6 

 dtmontrces par M. Mac-Laurin dans fon l9avant I raitc inti- 

 tule Geometria organka. 



PROPOSITION X. 

 T H E O R E M E. 



C 1 X. Une /igne (jtii a quatre points doubles tie ffauroit ctre 

 r!n ^"" on/re, 



DEMONSTRATION. 



Soit * une ligne courbe ZMB£ BCFG RCRVD VX, * Fig. 5 8. 

 dont on connoit Ics quatrc points doubles B, G, R & V. 

 Je dis que ccttc lignc ne l^auroit ctrc du 4.'"'-' ortirc. Aprcs 

 avoir pris a difcretion fur ccttc uicnie courbe un point finij)le 

 quclconquc AI , par Ics quatrc points doubles donncs B , G, 

 R,V, &i par Ic 5"'' point AI, pris a dilcrction, faitcs palier 

 une Sedion conique OA H , ( ce qui e(l toi'ijours poflible par 

 I'art. I BodcsScclionsconiijucs dc M.lcM.dcl'Hopital) ilcft 

 vifiblc que la Section couicpic couptra la courbe qui a Ics 

 quatre points doubles B, G, R, V,cn ncuf points; Car chaquc 

 point douljle etant equivalent a deux points finiples*. Ics qua- * Art. iz 

 tre points doubles font equivalents a huit points fimplcs, & 

 Ic point d'inlerlediony^/taiilenculvieme; Or, parl'art. i 06, 

 ies lignes du 4.'"'^ ordre ne /^auroient etrc coupccs par une 

 Secflion conitjue en plus de luiii points. Doncpuifque la courbe 

 ZMBEBGFGRGRVDVX, qui a Ics quatrc points 

 doubles B, G, R &: V\ peut toujours etrc coupce par une 

 Sedion conique OAH en neufpoints, il s'enfuit que cette 

 courbe ne i9auroit <}trc du 4.™= ordjc. Ce qu'il falloit demontrer^ 



COROLLAIRE. 



ex. 11 fuit de-la & dc I'art. 83, qu'une ligne du ^^ 

 ordre, ne l^auroit avoir plus dc trois points doubles. 

 Man, 17 JO, . 1 i i 



