D t s Sciences. 377 



ne rcncontrcrom la coiirbc en aiiciin point, txccplc la droitc 

 GL, qui padera par Ic point double invi(i[)lc, ou ovale infi- 

 ninunt pelilcC; mai.s que toutes Ics tlioites, commc Aim, 

 Z V, menees pai-alklement a celtc mcmc oidonnce piiiici- 

 pale CL, les premieres au dc-lii du point D, du cote i\cs (i) 

 pofitifs , les Iccondes au de-la du point E , du cote dcs (i) 

 nc'gatifs, rencontreront toujours la courbe en deux poijiis, 

 a quelque diftancc qu'ellcs loicnt du point G, enlorte que les 

 deux portions infinics A1 Dm, T^EV^, de cette troilicmc 

 courbe feront feparees 6c diflantcs I'uiie dc I'autre de la gran- 

 deur DE = f V^gg -f- I ofg -+- 4/7: 



3 ." Que toutes les droitcs , comme MT , inenecs paral- 

 Iclemcnt au diamctre G P , &i de part & d'autre de ce dia- 

 mctre , ne rencontreront la courbe qu'cn deux points , I'un 

 dtTquels, conime AI, fera au de-la dc la droitc GL, du cote 

 des (i) pofitifs, I'autre au dc-la de la droitc ^C, du cotd 

 4es (i) ncgatifs. 



PROPOSITION V. 



T H E O R E Al E. 



LXXI. Si ks iiuletermiiiees (z) & {\.\) ek I'e'fjuat'ion mttr^ 

 nuce id par (20) rcpre'fentcnt la premiere les alf/iijfes GQ, /a 

 fecotiik les ordoniic'cs Q.iVl June ligiie du ^ "" ordre M G D G 

 A R C R ni *, doiit la nature foit exprimee par I'e'quation (20) * Fig. 44; 

 (qui ne diffire de celle de Tart, (j i , marquee par [10) , qu'en 4^- +6. 

 ce que les eo't'jjicicnts indctermine's F c^ h font id detennines a '^'' 



itre I'un F — -^^^ -\-~~ , I'autre L = 2 /KM ) : 



je dis que cctte ligne a deux points doubles fur [on axe , I'un a 

 forigine G des abjafles , I'autre en un point R dijlant Ju point G 



de la grandeur G R zrz ^_- , 



v'k 



(20)... Au'^-hQ/ -i-A xu' -1- 13 z i -t- C /. -(- D >;u* 

 ylftv//. ly jQ» . B bb 



