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i'artlcle prcctftlent , deux valcurs dc I'indctcrmincc (it) rcellcs, 

 & I'unc & t'aiitre:i:=o, & deux valcurs de l'ind(5icrminec (1) 

 reellcs , & Tunc & I'autrc z= o ; ainfi ic poim G /era, coniinc 

 dans I'arlicle prcccdciu, un point double aucpiel \i,\cGQ_ & 

 rordonncc priiicipalc 6L leroiu (licantcs. Done, &.c. 



PROPOSITION IV. 



P R O B L E M E. 



L X 1 1 1. Toutcs clwfes demcwant ks mmcs comme /luiis la 

 Pivpufition preiedcnte , detcnn'iiicr jt k point double G de la courhe 

 MG DniZEV dont la nature cjl cxprimcc par I'eqiiation ( i o), 

 determiner fi ee point double G eft jait par I'lnterfeL^ion de deux 

 brandies de la courhe *, ou s'U r/7 un point de rcbroiiffement* , ou * F/g. 4.r. 

 eiifin s'il cfl un point double invifible fur Ic plan, c'ep-^-dire, une * F'g-4-2» 

 ovale injinimeiit petite conjtmiee *. * Fig. 43, 



Solution. 



On cheirhera d'abord quel eft ic rapport du fdu J ail fd^} 

 dans tous les points doubles de la comhe AdGDGinZEV, 

 en di(Tercnli:int deux fois * Ton e'cjuation marquee par fi 0) + Art. 46, 

 ( d ins I'expolc dc la Propoiition preccdente ) ; cette double 

 difFe'rentiation donnera i equation irrationntlle que I'Dn voit 

 jci marquee par 2. 



Wu 





On rendra cette equation differentielle propre au [>oint dou- 

 ble 6^, en y lubftituant, au lieu dcs indetermineeS(^j^ S<.(ii), 

 ieurs valcurs en cc point double G, qui font* 2^=0 & *Art.6t, 

 u=izo, ainfi iequalion S deviendra Z)<-/// H-6'(^/2^/«  



Md'i=.o, d'ou Ion tircra par le calcul ordinaire—- 



