^oS Memo I RES df. i.'Acadfmie Rovai, r 



1^0 WELLES P RO P Rl E'T E S 

 D E L' n Y P E R B O L E. 



Par AL M a h i l u. 



ijDecftnb. T E cklTcIii de cc Mcmoirc cfl lie clccouvrir i'analogic 

 ^7j^- J_Jcjui ell ciitrc Ic Triangle, Ic Ccrclc & iHyptrbulc. 



J'ai cril que cctte comparaifon pouvoit ctxc ulilc, a caiiic 

 que Ton ne connoit jamais bien cc que its chofts loiil ca 

 dics-mcHnes , ii I'on nc connoit audi cc quVlles font tond- 

 derccs par rapport a celles a qui cllcs rclierubient , & dont 

 ellcs tirent icur originc. 



J etablis la comparaifon que je fais tlu Triangle, du Ccrcle 

 & de I'Hyperboie, fur un principe qui ell un Coroliairc d'une 

 Propofilion d'un Mcmoire que j'ai prelenie a i'Acadtmie ta 

 1724. Ce principe fait remarquer que ies coupees 6c Its 

 appliquees , prifes fur I'afymptote dc I'Hyperboie , pcuvcnt 

 tire reprefentces par unc fuitc infrnie dc bales tiiangeanles 

 qui appartiennent a des Irianglts, qui prii deux a deux, ont 

 deux cotes cgaux, chacun a cliacun. On vcrra dans iesMc- 

 moires fuivants que cctte propriete ell tres-etendiie, 8i qu'tiic 

 continue a fe faire remarquer jufqucs dans dcs Courbes dun 

 ordre plus eleve', dont ies appliquees lont ies coordonnt^cs 

 prifes fur i'afymptote de I'Hyperboie, cnfortc qu'on pourroit 

 reciproquement faire ufagc tie i'Hy|K.rbolc pour decrire cts 

 Courbes , 6c dc ccs Courbes pour decrire i'Hyperbolc. 



Au rcfle Ies principes dc ce Memoire font limplcs: quoi- 

 quc fimples , iis conduifcnt a une propofition qui fcmbic un 

 veritable paradoxe , qui ert (juc deux tlpaces inegaux, iun 

 confidere dans Ic Cercle , & i'autre dans i'Hyperbolc, con- 

 tienncnt un meme nonibrc de ligncs egalcs. Je ferai voir dans 

 Its Memoires fuivants , que ce (jui femble un paradoxe , fc 

 rencontre dans toutcs Ics Courbes , en Ies comparant deux i 



