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clUs pcuvcnt ttrc prifcs iiiiic pour laulrc : ccs deux bafci 



rtprclenicnt la puiliaiict- dc I'Hypcrbolc. 



T H E O R E M E IF. 



■^- 1_ Les (ippTupiees & ks coupccs prifcs fur I'afxniptotc tic 1' Hy- 

 perbole , Tiprcfciitcnt lion Jculcmcnt les bnfcs cliangcantes dune 

 fuite infiiiie de Tr'iatigks qui out deux cote's cgaux chacun a cluicuii, 

 mais elks reprejcnteiit aujfi ks bafcs clitingceintcs dune infnite de 

 fuites de Triaui^ks qui , confideres fcparemcnt , out ks cotes ine- 

 gaux , dr dont la diffe'rcikc dcs ijuarrc's dcs cote's ejl k quarrc 

 dune meme lime. 

 Fi". I (?c >. ^o'^ '" ^'^^^ Triangles ACB, FHG, (jiii out deux cotJs 



egaux chacun a chacun, &: dcux angles CBA, HGF, qui, 

 pris enfemble, font egaux a deux dioiis qui rcprelentcnl deux 

 Triangles d'unc fuite inhnic. Soit deux autres Triangles 

 KLAI , NPO, qui reprcTentent deux Triangles d'unc autre 

 fuite infinic dc Triangles qui ont (.ieux cott's egaux chacun ;i 

 chacun, plus grands ou plus petits que ks deux cotes i\i:s deux 

 premiers Triangles , enlorte neantmoins que la dillcrcnce dcs 

 quarres des cott's des deux derniers Triangles ioit egale a la 

 diilerence des quarres des cote's f\cs deux preniici's Triangles, 

 ^ que les deux angles L/I /AT, PON, pris enlcmble, (oient 

 egaux a deux droits , jc dis que ABi( FG zzr KM x NO, cc 

 qui efl evident par Ic Lcmnic i. Soit AB (a) , FG (b), 

 KM (x), NO {)•). SublUtuant ccs vakurs, il \kn\. <ibz=:.xy. 

 C. Q. F. D. 

 VII. S c H o L I E. On pourroit dcduirc de cc Thcoremc plu- 

 ficurs propofitions fur I'intini (jui font connues, commc, 

 par cxemple, qu'il y a (\es infinis plus grands les uns que 

 ics autres : car le nonibrc dcs bafes de chacjue fuite infinic 

 crt d'aulant plus grand que les cotes d'unc fuite dcTriangles, 

 qui ont deux cotes egaux chacun a chacun, lont plus grands. 

 2,° On pourroit autTi en deduire qu'il y a dilfercnts ordres 

 d'infiniment grands : car, puikjue les baits lont infmics lorf- 

 que les c6t<!;s d'unc fuite de 1 riangles ne font que fmis, les 

 fuitC5 des baits feront ncccflaircment infmimcnt infinies, 



lorfquC 



