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lorRjUC ces cotes fcront iiifinis : or les cotes dcs Triangles 

 inegaiix dcvicnncnt inrinls; car parmi Ics fuitcs iiiiinics, il 

 Jic |(;auroit fe rcncontrcr aucun Triangle ilolcclr. 



CoROLLAiRE 1. Dans I'Hypcrhole chacjue coupcc prilc VIII, 

 fur rafyiiiptotc c(l: a Con appliquc'c cominc Ic finus de la 

 fommc dc deux angles eft au Imus dc la difference dcs memes 

 angles fur la bale de tout Triangle, dont la tlifk'rence dcs 

 quarrc's des cote's eft le quarre dc la puiflance de I'Hypcrbolc, 

 & dont la bafe eft t'galc a unc coupee. 



Pkefaration. Soient deux Triangles ACB , FHG, Fi". i. 

 qui ont deux cotes c'gaux chacun a chacun, enforte que fanglc 

 FHG oppofc' a la bafedu recond foit la diflerence des deux 

 angles (ur la bafe du premier Tx'ur\g\c ACB ; des points B 

 & G des deux lignes e'gales BC ik GH , abbailies ics pcr- 

 pendiculaires BV SuGT, a caufe de Tangle cxte'rieur BCV 

 egal aux deux interieurcs A 8<. B. BV eft le fmus de la 

 fonime des angles lur la bafe du Triangle ACB, ^ GTcW 

 ic (inus de Tangle FHG, ([ui eft I'angle dc leur dilfercncc: 

 ox ( par Lcmmc 1 . ) lorfquc Tangle FHG eft la difli'rcnce 

 des angles A 8<. B, Tangled e(t t'gal a Tangle /'; d'oii il fuit 

 que ks Triangles re<5l3nglcs/i5K FGT, font feniblablcs; 

 par confequent A B . FG : : By. GT, on, par cc qui prcct'dc, 

 la coupee dc THyperbolc, prifc fur les afyniptotcs , rcpre-- 

 fciitc'e par/ii/, eft a Tordonnee qui pcut ctre reprc'fenlcc par 

 FG, ce que le funis BV eft au fInus G F. C. Q- F. D, 



PROBLEM EI. 



Un point A' line Hypcrlok ctitie fes afymptotcs e'tatit (Jounc, I X, 

 troiivcr autiint dc Friani^Ics ine'gaux que I' on voiidra, dont les ba fes 

 chaiigeantes , pr'ifes deux a deux , font les coupces & ks appliquees ' 

 de I Hyperbole ; z." Decr'ire l Hyperbole au moyen des Triangles 

 qui ont les iote's ine'gaux. 



Soit ic point donneyV; par cc point tires ia lignc A'/'fi^. 4. 

 paralicic a Tafymptotc/^Q. Prenes fur la lignc y4 7", pcrpcn- 

 diculaire a i'afymptote /4 /", unc lignc AB cgale a la moitie 

 de la ditierence de la coupee /i /' (Sc de Tappliquec/•}^'; par 

 A km. jyjo. . T 1 1 



