514 Memoires de l'Academie Royale 

 ce point B, a I'ouvcrture d'uiie ligne <^gjie i la moitic Je la 

 fonimc de AFSi. de FN, dccrivcs iin arc de Ccrcle qui con- 

 pera AP en iin point C, par Ic pofnt C tirts a la ligne A T 

 tant de lignes CB cjue voiis voudrcs , Ics Triangles inegaiix 

 ABC, ABC, font ccux que ion chcrclic. Pour trouvcr uifTe- 

 renls points dc I'Hypcrbole au inoycn de ccs Triangles , par 

 Jes points B a louverlure dcs coles BA, decrives dcs arcs 

 de Cercles qui couperont ieurs hypothenufes en r. Prenc's fur 

 i'al^niptote AP une ligne AC cgalc a la lonime des cotes AB 

 & BC dc I'un dc ccs Triangles rectangles ABC, & pnr Ic 

 point G tires unc ligne GH parallele a rafvniptotc A(2 ^ 

 egalc a la diiference Cr des cotes AB & B C ; jc dis qi;c ic 

 point H c\\. un point dc I'Hyperbole. II faut danontrcr que 

 la ligne /4C c(t nioycnnc proportionnclle cntrc AF S< NF. 



Demonstration. AC zzzBC — AB. 



CONSTR. BC =. 



_ + 



£j ^^/ AF— iAFxFN-i-FN\ 



4 



Par confequent AC' = '^^^^^'^^ =AFx FN. 



X. C o R o L. I. D'ou il fuit que la raifbn pour laquelle I'Hy- 

 perbole approchc de plus en plus de Ton afyniptotc fans y 

 toucher, e(l la niuiic que celle pour laquelle une inhnite dc 

 Cercles, qui ont un point /4 commun , approchcnt dc plus 

 en plus de la ligne droitc , ou , ce qui e(l la meme cliofc , 

 de leur tangcntc AP, fluis qu'aucun de ces Cercles puilfcnt 

 toucher a leur tangcntc AP en plus dun point A. 

 \' I. CoROL. II. D'oii il fuit encore que la raifon pour la- 

 Fgure 7. quelle on pent (aire paller cntrc un Cercle i!k. fa tangcntc une 

 inhnite d'autres Cercles fans fe toucher cntr'cux , ni a leur 

 ^ tangcntc, qu'en un feul point, eft la meme (jue celle pour 



laquelle on pcut fairc pafler cntrc une Hyperbole G IK i^c 

 Its afymptotes AQ, & AP, une infinite dautres Hyperboles, 

 conime parexcmplc, LES, fans qu'tllcs puilicnt fe toucher 

 entr'ellcs ni a Icurs a()niptotcs. 



