5i8 Me MOIRES DE l'Academie Royale 

 P R O B L £ M E III. 

 Conjlniire tin Compas a tracer une Hyperbole. 



X\'I. Soit un compas AKEC a trois branches, Scatctc mo- 

 Fi^.^. bile, Ics deux brandies AK &L KE font egales cntrc dies, 

 &. ik unc des lignes AB perpcntliculaires a rafymptotc /i/', 

 la braiichc KG eft plus grande que chacune des deux autres, 

 &; e^ale a Ihypothcnufc BC ; jc dis que fi la pointe A dii 

 Compas ctant hxc en A, I'on lait couler le long d'une rainurc 

 les pointes E&iG, enforte que la pointe qui eft en 6' cha(Tc 

 la branched// paralleic a AQ, pendant que la poinie qui dl 

 eu E, chalie la branche EH paralide a la iigne AJ, qui 

 partage en deux cgalement Tangle (2 /^Z' des afymptoies, les 

 deux lignes GH, EH, fe couperont en un point H, qui fera 

 un point de IHyperbole ; par le point £ tires la ligne EV 

 paralleic a /I (2 6c a 67^. 



DemonstY^o/;)^.; Tangle (2/i/'=F£/', (hyp.) Tangle 

 HEG=z^QAP(conj}r.) done Tangle VEH rz: EHG 

 z=. H EG ; partant le Triangle ECH ell iiokde, &. le cote 

 EG eft egal au cote G H. 



Son KG (a), KE(b), AC=:c, AGz=x. ECz=:y ; par 



leTh^orcme r , on aura KG — KA (AC )-=:^AG >c EG 



=AG X GH, ou en tcrmcs algebriqucs a' — b' (c''Jz=.xy. 

 C. Q. F. D. 

 XXII. ScHOLiE. La prt'ct'dcnte Propofition pent krvir a con- 

 firmcr qu'il y a diftercnts ordrcs d'angles infiniment pctils : 

 car lorfque les trois brandies du C'ompas font infinies , les 

 lignes finies AG , EG, font inrinim(nt petites p.ir r.ipport 

 « aiix branches du Compas, par confequcnt les angles /}/;'C^, 

 AKE , EKG, font riifininunt petils ; c'ef! pourquoi ft i'orr 

 fuppofc que le Compas fe foit mu jufqua cc que le point A' 

 ait infiniment approchc dc Tafymptotc AP , Jl eft evident 

 que pendant ce mouvement les points E ^ G auront par- 

 couru un cfpacc infini , & que pendant cct tl] ace infini. 



