JO HlSTOlRE "DE l'AcADEMTE RoYATE 

 Tanpcntes, i>tc;uHf5, (ic. Lcs Ablcillcs & ks Ordonnccf," 

 & toLilcs Ics aulres qui m di'jx'iujan, loin rcprdtnttt^ ]>ar 

 ics Racincs <le I'E'quation , cgiilcs ou iiu'galcs, politivcs, ou 

 negatives, on imagiiiairfs , & ccs iinaginaircs mciiics font 

 d'unc grnndc utilitu U s'agit done dc tircr dune Equation 

 toutcs ics Racincs , de Ics conibincr niiemhlc , & dc voir 

 tout le jcu gcoiiK'triquc qu'cllcs pciivcnt prcKiuiio. 



En general unc Ligne quclconque nc pent jamais etrc 

 coupec par unc ligne droite, qu'cn autant dc points que Ic 

 plus haut Expofant de (on Equation a d'unites. Ainii une 

 ligiic droite jx)uvant avoir, anlli-bicn qu'unc Courbe dcs 

 Ablcides «Sc dcs Ordonnt« , dont i'Equation nc pciit avoir 

 Bour Expofant que i, unc ligne droite nc pent ttre coupec 

 par une autre droite qu'cn i point, Ics 4 Sech'ons Coniqucs, 

 qui font ics premieres Courbcs , nc pcuvent etre coupees par 

 •unc droite qu'cn 2 points , parce que Icur Equation n'dt 

 que du 2"^ dcgre , Ics ligncs du 3'"<= ordrc en 3 points, &c. 

 En ctTet il c(t evident qu'unc droite, qui a unc tois coupe ou 

 rencontre une autre droite, nc pent plus a caufc de la rcfti- 

 ludc dc (on cours la rcncontrcr unc 2'''^ lois ; fi Ton vouloit 

 quelle la rencontrat encore, il faudroit que cette droite cou- 

 pantc changeai <ie nature, pcrdit (a rcditudc , & alors en 

 je detournant de Ton premier cours cllc pourroit rcvcnir 

 trouver une 2'^'^ lois la droite d(ja coupec. Si Ion vouloit 

 qu'elle y revint une 3 ""^ fois , il faudroit aherer davantagc 

 fa rcftitude, Sc toiijours ainfi de fuitc, d'ou Ton voit que Ics 

 Courbes font, felon cette idee, d'autant plus courlxs qu'unc 

 ^iroite Ics peut coupcr en plus dc points, & <]ue knrs diffe- 

 rcnts ordres, en y comprenant meme Ics ligncs droitcs, ont 

 ^le legiiimcment etablis lur ce fondcment. 



Toulc droite n'eft pas oblig(:e a coupcr inie Courbc en 

 autant dc points qu'il y a d'unites dans I'Expofnnt dc Ion 

 Equation , ou , ce qui c(l le meme , i\c fon onlre, il fuffit 

 qu'il y ait quclquc droite qui le faHc, & ccKe qui I'a unc 

 fois fait nc peut plus rcncontrcr la Courbc en aucun autre 

 point. 



