74 HiSTOTRE DE l'Ac A D E M 1 E R OVALE 

 ou que I'lnflcvion en (JcniandLia , & dt plus a aulant dc 

 droites inegales qu'ii y aura de points d'iiiUrlcc^ion. Dans 

 Ic 4"" ordrc, que nous tnitons ici, unc droite pouvant ctie _ 

 cu Sccantc en 4 }X)ints, ou (inipit Tangentc, ik cnluite 

 Sccantc tn z points, ou fimpleTangcntc, & enluite encore 

 fimple Tangcntc , ou Tangcnic dune inflexion limple, fie 

 enfuite Secajitc en i point , ou Tangentc dune inllcxion 

 double, cettc droite pourra ctre cquivalcntc ou ;\ 4 droites 

 inegales, ou a 2 ^galcs, & encore a 2 autres t-galcs difte- 

 rcntes des f", ou a 3 egaies, &a i inegalc, ou a 4 egalcs. 

 C'efl-la ce que I'Algcbre /ent, pour ainli dire, avec unc 

 extreme finefle. Si on a, par cxemple, IcxprefFion aigcbri- 

 que d'unc droite qui doive rencontrcr une Ligne du ^"^^ 

 ordre ou Courbc du 3 "'', cette exprcflion /era unc Equation 

 du 4""* degre, qui par confequcnt aura quatre Racines. Ces 

 Racincs fcront autant de valcurs de la droite, dont il s'agit, 

 & ccttg droite fcra par-la equivaknle a quatre grandeurs. II 

 arrivera precifement leion Its diffc'rents cas, que nous vc- 

 nons de marquer, que ces quatre grandeurs ou racines (eront, 

 ou toutes quatre inegales, ou quil y en aura deux egaies, 

 & deux autres differentes, egaies cntre elles, ou trois t'gaica 

 & unc inegale , ou quatre egalcs. L'Algebrc rcpreftntera 

 exaflenicnl le carac^ere de cliaque cas particulier. 



Tout cc que nous avons dit fur ics Inflexions s'applique 

 fans peine aux RebroufTcments , il n'y a qu a conccvoir des 

 arcs direfls &. rebrouHants, au lieu d'arcs concaves & con- 

 vexes. On verra comment la fupprellion de certaines por- 

 tions de la Courbe qui a produit des inflexions multiples, 

 & les a renducs alternativement vifibles & invifibles, fera 

 Ics m(}mes efl^cts fur les rebrouflemcnts. Puifque le RebrouP- 

 icment fimplc, ainfi qu'il a t'te prouve dans la Ge'ome'trie de 

 I'Infin'i, e(l forme' par deux cotes inflnimcnt pctits exacfle- 

 ment pofe's I'un fur I'autre, ou 1 un a cote dc I'autre, la Tan- 

 gcntc en cet endroit fera Cquivalcntc a trois droites t'gales, 

 ou aura trois racines egalcs , quatre fi le rebrouflemcnt eft 

 double, parcc qu'ii y aura trois coles, & toujours aiiili dc 



