84 HiSTOIRE DE l'AcaDEMIE R OVALE 



tic trois branches, ou iin point ilc double rcbrouflenicnt , 



on un point pro\enu dune Ovale adlicanlc. 



En gdneral lYgalite de miiltiplicite de fAbfcifTc & do 

 i'Ordonnt'e fignifitra toujours cc.^ irois cas indrlciniincnicnt, 

 c'cfl-a-dirc , qu'ii y aura un point multiple de I'unc dcs trois 

 elpcccs. 



• Si I'AbfcifTc 5c i'Ordonnt'e routes deux muhlplcs ne Ic 

 font pas t^giicnient. k cas des troii points multiples indetcr- 

 minemet". ni^rcju^s , ciui tio'it pur , is. nc Irgnilioit lien dc 

 plus, devient mixte, & fignitie qu'ouire un point multiple, 

 il y a la un attouclicment fimple ou multiple. Get attouchc- 

 ment apparticnt a celle i.ks deux grandeurs, Ablcille, ou 

 Ordonnce, dont la muhiplicite cxcede I'autre. Ainll fi I'Abl- 

 ciiTe efl double, iSc I'Ordonnee triple, il y a la un poiat 

 double, parce que I'Ablciiie &. I'Ordonnee iont doubles toutcs 

 deux, mais parce que 1 Ordonne'e a un degre de muhiplicite 

 de plus , il faut qu'en fe terminant a ce meme point double, 

 die foit Tangente d'une branche de la Courbe. Si cetoit 

 I'Abfcilfc qui eut cet cxces de muhiplicite, ce feroit la paral- 

 lele a I'axe qui feroit Tangente. Si I'exccs de muhiplicite eft 

 de 2 degres, la Tangente le fcra a un point d'iiilkxion, (S;c. 



Dans Ic 4""= ordre dcs Lignes ou un point multiple nc 

 pcut etre plus que triple, & rAbfciffc ou I'Ordonnee plus 

 que quadruple, il efl facile de voir ce qui re'fultcTa dcs diff^- 

 rentcs combinaifons de Tunc & de I'autre. Lc cas le plus 

 compliquc- fcra celui de lAblciffe triple , & dc rOrdonn(5c 

 quadruple. II y aura la un point triple, & lOrdonncc qui 

 s'y terminera fera Tangente d'une branche. On pourroit pren- 

 dre pour un cas auffi compliquc cekii dc I'AbfchTe double, 

 Si de rOrdonnc'e quadruple , parce que le point double fera 

 accompagne dune inflexion ordinaire & vifiblc. 



Lcs points multiples, (juc nous trouvons dans toute ccfte 

 recherche, demeurcnt encore indetermint^s entre trois efj^eces, 

 & il faut enfuite determiner a laquelle ils apparticnncnt. Juf^ 

 qu'ici ic Caicui de I'Algebrc commune \ operc , Si. a fufli. 



