DEs Sciences. 85 



L'Equalion tie la Courbc tontcnoit Ic rapport general Scin- 

 varial)le des Abfcifles & ties Ortlonnees exprim^cs par des 

 ^ramlciirs indetermiiiecs &; variables, on a determine line 

 Abfcillc arbiiniirement, quoitjuc le plus Ibuvtnt il vaille 

 mieux y apportcr un certain choix, 6c en mcltant cctte gran- 

 deur connlie dans I'E'tjuation de laCourbe a la place de I'ln- 

 de'tcrniinec ou Inconnue qui reprcTenloit les AbfeKIcs, on a 

 une noiivelie Equation, ou il ne rtlle que rindetcrniinee ou 

 Inconnue dcs Ordonnees , qui n'pondent a rAb/cifle fup- 

 pofec. Ces deux Equations ont chacune autant de racincs , 

 ou valeurs , foil reellcs , foit imaginaires , qu'il y a d'unites 

 dans leur plus haut Expofant, & c'cfl la ce qui donnc la 

 nuiltiplitite des AbfcilTes & des Ordonnc'es , que I'on n'a 

 plus qua comparer, & tlont nous avons fait voir les conie'- 

 quences. Quand on efl arrive' par-la a reconnoitre qu'il y a 

 ties po'nts multiples de Tunc des trois efpeces, IcCalcul Al- 

 gebri(|ue ordinaire qui a donnc les valeurs e'gales , tant dc 

 i'Ablcille que de I'Ordonnee , nc va pas plus loin , mais parce 

 que malgre' cctte egalite', qui jufquc-la confond Ics troi:> ef- 

 peces, les Tangentes ou Soutangentcs des diflcrenls points 

 multiples font differentes, il faut, pour lever rindetermlna- 

 tion, prendre Ic Calcul des Tangentes, qui eft dift'erentiel, 

 Si. tranlcendant. 



Quand le point multiple eft forme pr I'inter/edion de 

 plufieurs branches, autant qu'il y a de branches, autant il y 

 a de Eangentes a la Courbe en ce meine point qui font 

 jncgales, ou s'il y en ad'egalcs, affccflees de diffi^renfs Signes. 



Quand le point eft un point de rebrouftcmcnt, toutes 

 les Tangentes font egalcs. 



Quand le point eft provcnu d'unc Ovale conjuguec, i\ 

 a deux Tangentes t'gales, mais imaginaires, egalcs parce qu'if 

 eft double, imaginaires parce que c'eft un point matbeiiii- 

 tique, qui n'a point de pofition, & par confequent poin.t 

 dc Tangente, qui determine toujours une pofition. Si Ic 

 point eft provcnu d'une Ovale adlicrente, il a deux Tan- 

 gentes imaginaires , &. une rccUe a caufc dc la branche ?, 



