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Je la Courbc out etc plus incline's dans fa z'^' moitle. II ell 

 done poliibic que Ics deux fommcs d'inflants malgre leur 

 picmicre incgalitc- [c ictrouvcnt t'g;ilcs , & ccs deux chutes 

 (eront tautocrones. Mais alin que la Couibc portc ce nom, 

 il laut qu'cllcs le foient toutcs de quelquc point qu'ciles 

 commcncent pour allcr fe terminer au point Ic plus has. 



Alors conmie il y a toujours un certain nombre de cotes 

 de la Courbe communs a unc chute quclconque & a unc 

 plus bade, il faut que ces cote's communs, Ics leuls qui fe- 

 ront parcourus par la chute bafTe, foient de telle grandeur 

 qu'ils allongcnt ks inflanls de la quanlite necelfairc, Si. que 

 quand dans la chute elevee ils feront parcourus apres dcs 

 coles fupcricurs , & par confequent avcc plus de vileflc , ils 

 ii'allongent plus Ics inlbnts (ju'autant qu'il laudra. Or leur 

 grandeur depend de leur pofition par rapport a rHorifon , 

 & le tout cnfcmble de leur pofilion mutucilc ou rcfpcclive, 

 qui e(l ce qui fail la naiuieou rcllcncc de la Courbe. Voila 

 d'ou nait la CycloVde dans un milieu non refiflant, feulc 

 Courbe tautocrone eonniic julqu'ici. 



Mais fi Ion conddere la refiflance dii Milieu , uniforme 

 en elle-menie, parce que le Milieu fcra cgalcment dcnfe cii 

 toutes fes parties , & cependant croiflante parce que ia vi-: 

 telle du Corps , qui pcnctre le Milieu , croit toujours , & 

 croiflante felon les quarrt's de cette vitefTc, alors il faut faire 

 de nouvellcs conliderations pour trouvcr unc Courbe tau- 

 tocrone. La rc'lidance allonge le temps total de la chute, & 

 tous les inlbnts qui le compofent , puifquelle rctranchc toii- 

 jours quelque portion de la viielie que produifoit ce qu'il 

 y avoit dc vertical dans la chute de quelque inflant. Ce ne 

 font point ks quarrc's de la vitcfle primitive , produite par 

 le vertical dc la chute , ce font les quarrc's de la vitcfle di- 

 niinuec dc chaque inflant , aulqucls la rt'fiflanec fe j-iropor- 

 tionnc. Or cette vitefic diniinuce i'efl d'autant p'us que la 

 force abfollie de la rc'fiflancc efl plus grandc, & au contraire,' 

 6c par confe(]uent ics inflanls font allonges fcloii unc cer- 

 taine railon , d.ins laqucUc doit cnticr, outre le quarrc dc 

 HiJI. J /JO. . M " 



